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Elinkage数学论坛论坛试用 [返回] → 浏览:连分数的缩写形式 $1+ \frac{1}{2}\fplus\frac{1}{3}\fplus\fdots$ 标记论坛所有内容为已读 

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  ©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  {E]-l
$\newcommand{\fplus}{\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}} \newcommand{\fdots}{\genfrac{}{}{0pt}{}{}{\cdots}}   \displaystyle{\frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{2}\fplus\frac{3^2} {2} \fplus\frac{5^2}{2}\fplus\frac{7^2}{2}\fplus\fdots}$s*E
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  uub
$\displaystyle{\frac{\sqrt{5}-1}{2} = \frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\fdots}$M4sw9^
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  9

代码:
$\newcommand{\fplus}{\genfrac{}{}{0pt}{}{}{+}} \newcommand{\fdots}{\genfrac{}{}{0pt}{}{}{\cdots}}   \displaystyle{\frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{2}\fplus\frac{3^2} {2} \fplus\frac{5^2}{2}\fplus\frac{7^2}{2}\fplus\fdots}$,v!s
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  O^!5~?
$\displaystyle{\frac{\sqrt{5}-1}{2} = \frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\fdots}$

2-



发贴时间2011/01/24 10:52am IP: 已设置保密[本文共727字节]  
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  我将设法将这种新指令写到设置中,这样就不需要每次用的时候一再定义了。T2idb?



发贴时间2011/01/24 10:59am IP: 已设置保密[本文共92字节]  
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  ©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  H
事情已经搞定:/data/template/leobbs.cgi    -lvX>
http://elinkage.net/cgi-bin/topic.cgi?forum=2&topic=12&show=0#1`sjwI<
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  eUhj
于是就可以在帖子里使用\fplus \fdots:W{
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  $a'3
    $\displaystyle{\frac{\sqrt{5}-1}{2}= \frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\frac{1}{1}\fplus\fdots}$R3v)Q(
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  s
    $\displaystyle{\frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{2}\fplus\frac{3^2} {2} \fplus\frac{5^2}{2}\fplus\frac{7^2}{2}\fplus\frac{9^2}{2}\fplus\fdots}$Hj8c
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  6[M`f

代码:
$\displaystyle{\frac{4}{\pi}=1+\frac{1^2}{2}\fplus\frac{3^2} {2} \fplus\frac{5^2}{2}\fplus\frac{7^2}{2}\fplus\frac{9^2}{2}\fplus\fdots}$

M7



发贴时间2011/01/26 10:05am IP: 已设置保密[本文共673字节]  
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  一般连分数表达式可由以下等式递归地定义:t 8Cp1
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  c-Mlk
$\large\frac{a_1}{b_1}\fplus\frac{a_2} {b_2} \fplus\frac{a_3}{b_3}\fplus\frac{a_4}{b_4}\fplus\fdots = \frac{a_1}{b_1+(\frac{a_2} {b_2} \fplus\frac{a_3}{b_3}\fplus\frac{a_4}{b_4}\fplus\fdots)}$ e,>
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ,9cc
设$\;y = \large\frac{x}{1}\fplus\frac{x} {1} \fplus\frac{x}{1}\fplus\frac{x}{1}\fplus\fdots = \frac{x}{1+y},\;$则$\;y = \large\frac{-1+\sqrt{1+4x}}{2}$2-%
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  |Y]~
故有$\;{\large\frac{1}{3}\big(\frac{\frac{3\lambda^2}{16}}{1}\fplus\frac{\frac{3\lambda^2}{16}}{1}\fplus\frac{\frac{3\lambda^2}{16}}{1}\fplus\fdots\big)=\frac{1}{12}}(-2+\sqrt{4-3\lambda^2}).$/



发贴时间2017/11/27 03:51am IP: 已设置保密[本文共608字节]  
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  由归纳定义$\underset{\,}{\,}$6
${\large\frac{a_1}{1}\fplus\frac{a_2}{1} \fplus\frac{a_3}{1}\fplus\frac{a_4}{1}\fplus\fdots} = {\large\frac{a_1}{1+(\frac{a_2} {1} \fplus\frac{a_3}{1}\fplus\frac{a_4}{1}\fplus\fdots)}}=$MdRUDd
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  t.
$={\large\frac{a_1}{1+\frac{a_2}{1+(\frac{a_3}{1}\fplus\frac{a_4}{1}\fplus\fdots)}}}={\large\frac{a_1}{1+\frac{a_2}{1+\frac{a_3}{1+(\frac{a_4}{1}\fplus\fdots)}}}}=\large\frac{a_1}{1+\frac{a_2}{1+\frac{a_3}{1+\frac{a_4}{1+\cdots}}}}$ZPN~
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  fZ&
$\boxed{{\small\frac{a_1}{1}\fplus\frac{a_2}{1}\fplus\frac{a_3}{1}\fplus\fdots} =\small\frac{a_1}{1+{\large\frac{a_2}{1+\frac{a_3}{1+\cdots}}}}}$ (左边是右边的简写)^gV&S6



发贴时间2017/11/28 07:39am IP: 已设置保密[本文共645字节]  
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  设$\;x=\frac{1}{r+x}>0\;$即$\;\frac{-r + \sqrt{r^2+4}}{2} =x=\frac{1}{r+\frac{1}{r+\frac{1}{r+\frac{1}{r+\cdots }} } }=[0;r,r,r,\ldots]$IIR
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  C{Vb
$\sqrt{r^2+4}=r+2[0;r,r,r,\ldots]$uFxg



发贴时间2017/11/30 00:06am IP: 已设置保密[本文共200字节]  
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  $\frac{\beta_1}{1}=\frac{u_1}{v_1}\;(u_0=0,u_1=\beta_1,v_0=v_1=1)$n-\mt[
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$\frac{\beta_1}{1}\fplus\frac{\beta_2}{1}=\frac{\beta_1}{1+\beta_2}=\frac{u_1+\beta2 u_0}{v_1+\beta_2 v_0}$s}IR(q
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  *W P4D
记$\;\begin{pmatrix}u_{k+1}\\ v_{k+1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}u_k& u_{k-1}\\ v_k& v_{k-1}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}1\\ \beta_{k+1}\end{pmatrix}$x+5A
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  :KGVv4
假定$\;k\ge 2,\,2\le j\le k,\;\frac{\beta_1}{1}\fplus\fdots\fplus\frac{\beta_{j}}{1}=\frac{u_{j-1}+\beta_j u_{j-2}}{v_{j-1}+\beta_j v_{j-2}}$}U0V
令$\;\gamma_j = \beta_j\;(j< k),\;\gamma_k = \beta_k/(1+\beta_{k+1})$L+j
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  mlR`
则$\;\large\frac{\beta_1}{1}\fplus\fdots\fplus\frac{\beta_{k}}{1}\fplus\frac{\beta_{k+1}}{1}=\frac{\gamma_1}{1}\fplus\fdots\fplus\frac{\gamma_k}{1}=\frac{u_{k-1}+\gamma_k u_{k-2}}{v_{k-1}+\gamma_k v_{k-2}}$'Jx*
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  f<x e\
$\quad =\large\frac{u_k+\beta_{k+1}u_{k-1}}{v_k+\beta_{k+1}v_{k-1}}=\frac{(1+\beta_{k+1})u_{k-1}+\beta_k u_{k-2}}{(1+\beta_{k+1})v_{k-1}+\beta_k v_{k-2}}=\frac{u_{k+1}}{v_{k+1}}$Q:



发贴时间2017/12/02 05:34am IP: 已设置保密[本文共971字节]  
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  从 $x = \frac{a}{1+(\frac{a-x}{x})}=\frac{a}{1}\fplus\frac{(a-x)/x}{1}\;(x,a\ne 0)$ 知道,$\,x\,$的形如$\;\frac{a_1}{1}\fplus\frac{a_2}{1}\fplus\frac{a_3}{1}\fplus\fdots$x
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  of
$w\,$的连分数展开根本没有惟一性。我关于$\,w\,$的连分数解因此是作了`^%23
特殊限制后的结果。因此不是绝对意义上的推导.但也不仅是死背,O%`eub
或验证.原文笔者表达得很中肯, 就是对拉马努金的死无对证的思D=rVhM
想的尽力"复原".&?



发贴时间2017/12/02 01:20pm IP: 已设置保密[本文共414字节]  

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