>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:设$\,a_n{\small+1=(n+1)(2}a_n{\small-}a_{n+1}{\small)\,}\scriptsize\,(\forall n\in\mathbb{N}).\,$求$\,a_0$ ... 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 4 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 16 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 设$\,a_n{\small+1=(n+1)(2}a_n{\small-}a_{n+1}{\small)\,}\scriptsize\,(\forall n\in\mathbb{N}).\,$求$\,a_0$使$\small\,\{n(na_n-1)\}$收敛. 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 146806 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 2131
精华: 0
资料:  
在线: 43天0时10分29秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2020/03/28 03:23pm
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  [这个贴子最后由elim在 2020/03/28 05:05pm 第 1 次编辑]^8J6
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  [5
题:设$\,a_n{\small+1=(n+1)(2}a_n{\small-}a_{n+1}\small).\,$求$\,a_{\small 0}$使$\small\,\{n(1-na_n)\}\,$收敛.?avoFv
解:令$\;a_n={\scriptsize\displaystyle\int_0^{\large\frac{\pi}{2}}}(1-\sin x)^n dx,\;\;a_0=\frac{\pi}{2},\,$则,*|.
$\qquad a_n{\small-}a_{n-1}={\scriptsize\displaystyle\int_0^{\large\frac{\pi}{2}}}(1-\sin x)^{n-1}d\cos x$^^K
$\qquad\qquad\qquad=-1+(n-1){\scriptsize\displaystyle\int_0^{\large\frac{\pi}{2}}}(1-\sin x)^{n-2}\cos^2xdx$:
$\qquad\qquad\qquad=-1+(n-1)(2a_{n-1}-a_n)\underset{\,}{\,}$&~|
$\therefore\quad a_n{\small\,+\,1}=(n+1)(2a_n-a_{n+1}),\;\;a_{n+1}{\small=(2-}\frac{1}{n+1})a_n-\frac{1}{n+1}$>.f
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  z:1
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  7>X5IG
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  [6M
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  !'O
$\,b_n=n(1-na_n),\,$则$\;b_{n+1}=\frac{(n+1)(2n+1)}{n^2}b_n-\frac{n+1}{n}$F+
$\therefore\quad(b_n\to\small B)\implies(B=1)\,$即$\,\{n(1-na_n)\}\,$发散或收敛到$\,1.$MKP{D
$\qquad$由于尚未找到方法,即使用程序,搜索到所论$a_0$仍然渺茫.}wV
$\qquad\displaystyle I=-1+{\small(n-1)\int_0^{\frac{\pi}{2}}}(1-\sin x)^{n-2}\cos^2 x dx$:-m*D4
$\qquad\;\;\,=-1+{\displaystyle\small(n-1)\int_0^{\frac{\pi}{2}}}(2(1-\sin x)^{n-1}-(1-\sin x)^n)dx$+;u0.#
$\qquad\;\;\,=-1+\overset{\small_{\,}}{\small(n-1)}(2a_{n-1}-a_n)$XOrO!j
$\therefore\underset{\,}{\quad} a_{n-1}+1=n(2a_{n-1}-a_n).$~y
$\because\quad\displaystyle{\small\int_0^{\frac{\pi}{2}}}\cos x(1-\sin x)^ndx\le a_n\le{\small\int_0^{\frac{\pi}{2}}}\cos x(1-\sin x)^{n-1}dx$JL
$\therefore\quad\frac{1}{n+1}\le a_n\le \frac{1}{n},\;$从而$\,0\le b_n\le\frac{n}{n+1}.\,$故$\{b_n\}$有收敛子列.)m
$\qquad$由$\$b9uad


发贴时间2020/03/24 05:43am IP: 已设置保密[本文共1815字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 设$\,a_n{\small+1=(n+1)(2}a_n{\small-}a_{n+1}{\small)\,}\scriptsize\,(\forall n\in\mathbb{N}).\,$求$\,a_0$使$\small\,\{n(na_n-1)\}$收敛.
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关