>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:$\sqrt{a+ib}={\small\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\big(\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}+i\,\text{sgn}(b{\small+})\sqrt{-a+\sqrt{a^2+b^2}}\big).$  标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 24 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 115 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: $\sqrt{a+ib}={\small\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\big(\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}+i\,\text{sgn}(b{\small+})\sqrt{-a+\sqrt{a^2+b^2}}\big).$ 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 157530 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 2276
精华: 0
资料:  
在线: 47天17时34分49秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2020/07/12 04:31am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  $\boxed{\sqrt{a+ib}=\small\pm 2^{-1/2}\big(\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}+i\,\text{sgn}(b{\small+})\sqrt{-a+\sqrt{a^2+b^2}}\big).}$~D
证:设$\,x,\,y\in\mathbb{R}\,$使$\,(x+iy)^2=a+ib,\,$则$\,x^2-y^2=a\,$且;
$\qquad 2xy = b.\,$故$\,y={\large\frac{b}{2x}},\;x^2+\big({\large\frac{b}{2x}}\big)^2 = a\;\small(b\ne 0)$iL]F
$\therefore\quad x^2 = \large\frac{a + \sqrt{a^2 + b^2}}{2}\,$是唯一正解, 进而得I,
$\qquad x+iy=\small\pm{\large\frac{1}{\sqrt{2}}}\big(\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}+i{\large\frac{b}{|b|}}\sqrt{-a+\sqrt{a^2+b^2}}\big).$b=n0
$\qquad\small(b\ne 0).\;$一般的结果由$\,b\to 0+$得到.$\small\quad\square$FD


发贴时间2020/02/12 05:05am IP: 已设置保密[本文共635字节]  
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 157530 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 2276
精华: 0
资料:  
在线: 47天17时34分49秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2020/07/12 04:31am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 2 楼]
  注记:$\;\;\text{sgn}(x)={\small\begin{cases}\;\;1& x>0,\\ \;\;0& x=0,\\-1& x< 0.\end{cases}}$NY0k)
$\quad{\displaystyle\lim_{\varepsilon\to 0+}}\text{sgn}(x+\varepsilon)\small=-1+2H(x,0)=\begin{cases}\;\;1& x\ge 0,\\-1& x< 0.\end{cases}$Gn+8<
$\quad\color{gray}{H(x,a)={\small\begin{cases}1& x\ge a,\\0& x< a.\end{cases}}=\frac{1}{2}\big(1+\text{sgn}(\text{sgn}(x-a)+{\small\frac{1}{2}})\big)}$uk3KE


发贴时间2020/02/13 08:43am IP: 已设置保密[本文共425字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: $\sqrt{a+ib}={\small\pm\dfrac{1}{\sqrt{2}}}\big(\sqrt{a+\sqrt{a^2+b^2}}+i\,\text{sgn}(b{\small+})\sqrt{-a+\sqrt{a^2+b^2}}\big).$
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关