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 elim 
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  试证$\,(x^2+x+1)\mid (x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2})\;(m,n,p\in\mathbb{N}).$r>(@\w
证:设$\,\omega\,$是$\,g(x)=x^2+x+1\,$的根,则$\,\omega^3-1=(\omega-1)g(\omega)$Pb
$\therefore\quad\,\omega^3=1,\;\omega^{3m}+\omega^{3n+1}+\omega^{3p+1}=1+\omega+\omega^2=g(\omega)=0$y|P
$\because\quad\,g\,$没有重根,$\,\therefore\; g(x)\mid x^{3m}+x^{3n+1}+x^{3p+2}.\quad\square$6s6J{


发贴时间2020/01/15 05:29am IP: 已设置保密[本文共493字节]  

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