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 elim 
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  题:求解积分方程$\;f(-x)=x+{\small\displaystyle\int_0^x}\sin t f(x-t)dt.$9a
解:易见$\;f(-x)=x+{\small\displaystyle\int_0^x}\sin(x-t)f(t)dt.\,$于是7A
$\qquad\small f(x)=-x+{\displaystyle\int_0^{-x}}\sin(-x-t)f(t)dt=-x+{\displaystyle\int_0^x}\sin(x-t)f(-t)dt$0!} 5s
$\therefore\quad\,h(x)={\small\displaystyle\int_0^x}\sin(x-t)h(t)dt\small\;\;(h(x)=f(x)+f(-x))$n
$\therefore\quad\small h''(x)=\frac{d}{dx}{\small\displaystyle\int_0^x}\cos(x-t)h(t)dt=-{\small\displaystyle\int_0^x}\sin(x-t)h(t)dt+h(x)=0$"bX1!#
$\qquad h(0)=h'(0)=0,\;h\equiv 0,\;f(x)=-f(-x)$\
$\qquad f(x)=-x-{\small\displaystyle\int_0^x}\sin(x-t)f(t)dt$D
$\qquad f''(x)={\small\displaystyle\int_0^x}\sin(x-t)f(t)dt-f(x)=-x-2f(x)$wB
$\qquad f(x)=a\cos(x\sqrt{2})+b\sin(x\sqrt{2})-{\large\frac{x}{2}},\small\;f(0)=0,\,f'(0)=-1$~lm
$\therefore\quad f(x)=-{\large\frac{x}{2}}-{\large\frac{1}{2\sqrt{2}}}\sin(x\sqrt{2}).\quad\small\square$:=


发贴时间2020/01/06 08:54am IP: 已设置保密[本文共941字节]  
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