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  设$\,u_0=a\in E\subset\mathbb{R},\,u_{n+1}=2u_n-n^2>0\;(\forall n\in\mathbb{N})\,$求$\,E.$-h
解:令$\;v_n=\Delta u_n,\;$则$\,v_{n+1}=2v_n-(2n+1)$>8A
$\qquad$令$\,w_n=\Delta v_n,\,$则$\,w_{n+1}=2w_n-2,\,w_{n+1}-2=2(w_n-2)$|)iy;%
$\therefore\quad\,w_n-2=2^n(w_0-2).$YQyF
$\because\quad(u_0,u_1,u_2)=(a,2a,4a-1)\implies(v_0,w_0)=(a,a-1)$uag+=
$\therefore\quad v_n=v_0+{\small\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}}w_k=(a-3)2^n+2n+3$j;NS
$\therefore\quad u_n=u_0+{\small\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}}v_k=(a-3)2^n+(n+1)^2+2$l3'
$\therefore\quad\boxed{(u_n>0\,(\forall n))\iff(a\ge 3)\iff(E=[3,\infty))}$x~o


发贴时间2019/12/26 03:16pm IP: 已设置保密[本文共734字节]  

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