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  试证:${\small 0<}\,b_k,\,{\large\binom{l}{L}}={\large\binom{\min}{\max}}\{\frac{a_k}{b_k}\mid k=\overline{1,n}\}\implies l\le{\small\dfrac{a_1+\cdots+a_n}{b_1+\cdots+b_n}}\small\le L$f@L
证:易见$\,b_kl\le a_k\le a_kL\implies l\sum_1^n b_k\le \sum_1^n a_k\le L\sum_1^n b_k$JTd_D
$\;\;\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\implies\displaystyle l\le{\small\frac{a_1+\cdots+a_n}{b_1+\cdots+b_n}}\le L\small\quad\square$+w9
推论:设$\;\small\,\alpha_0=a_0=b_0=0,\,\alpha_k=a_k-a_{k-1},\,\beta_k=b_k-b_{k-1}>0$Sd._$
$\qquad\quad$则$\;\;\displaystyle\min_{1\le k\le n}{\small\frac{a_k-a_{k-1}}{b_{k}-b_{k-1}}}\le{\small\frac{a_n}{b_n}}\le\max_{1\le k\le n}{\small\frac{a_k-a_{k-1}}{b_k-b_{k-1}}}$pw=c


发贴时间2019/12/11 09:23am IP: 已设置保密[本文共731字节]  

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快速回复主题: 试证$\,0< b_k,\,\binom{l}{L}=\binom{\min}{\max}\{\frac{a_k}{b_k}\mid {\small 1\le k\le n}\}\implies l\le{\frac{a_1+\cdots+a_n}{b_1+\cdots+b_n}}\le L$
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