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  题:令$\mathscr{T}_{A}=\{l=\overline{\small UV}:\,\partial l\subset p,\;|\partial^{-1}(l\oplus p)|\small=A\}$.$W
$\qquad$求$\{\text{mean}(\partial l):\,l\in\mathscr{T}\}.\;\small\color{grey}{\,\deg(p)=2,;\partial^{-1}(l\oplus p)\,\text{是}\,p,\,l\,\text{所围}\,区域}$.1Nzt
解:$\,l\small(x)\big(=p(a){\small\dfrac{b-x}{b-a}}+p(b){\small\dfrac{x-a}{b-a}}\;(a\le x\le b)\big)\in \mathscr{F}_{A}\iff$t
$\qquad{\small A=}{\large\int_a^b}(l-p)={\frac{(b-a)^3\large p''}{12}}{\small\iff}b=a+\big(\frac{12A}{\large p''}\big)^{\frac{1}{3}}=:a+2h.$i*
$\qquad\text{mean}\overset{^{\,}}{(\partial l)}=\big(\frac{a+b}{2},l(\frac{a+b}{2})\big)=\big(\frac{a+b}{2},\frac{p(a)+p(b)}{2}\big)$N8KCV
$\therefore\quad\;$所求轨迹是$\;\;y=\frac{1}{2}\big(p(x+h)+p(x-h)\big)\quad(h=\big(\frac{3A}{2\large p''}\big)^{\frac{1}{3}}).$V
$\qquad$是$\,p\,$的内平移$\;y=p(x)+\frac{p''}{2}h^2=p(x)+\frac{1}{4}\big({\small(3A)^22}p''\big)^{\frac{1}{3}}$*e&K[
注记:抛物线的二弓形等积$\iff$它们到准线的投影等长.9ly,mP
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例:对${\small\,A=2,\,p(x)=}\frac{3}{2}\small x^2+ax+b,\,$所求中点轨迹是$\;{\small y=p(x)+}\frac{3}{2}\small.\;\;\square$!4r_.


发贴时间2019/12/01 03:22am IP: 已设置保密[本文共1157字节]  
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  暂时顶一下.%~`


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