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 elim 
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  计算 $I=\displaystyle\small\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{A+B\cos 2x}{C+D\cos 2x}dx\quad({\scriptsize C>0\neq D\in(-C,C)}).$%U&!
解:$I=\small\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{A+(B/D)(-C+C+D\cos 2x)}{C+D\cos 2x}dx$xZFD0
$\qquad\;\;\;\overset{\dagger}{=}\small\displaystyle{\scriptsize\frac{AD-BC}{D}}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{C+|D|-2|D|\sin^2 x}dx+\frac{B\pi}{2D}$1%A.yk
$\because\quad\small\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1-T^2\sin^2 x}=\frac{\pi}{2\sqrt{1-T^2}}\quad(|T|< 1).$Uo1mp
$\therefore\quad I=\displaystyle\small\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{A+B\cos 2x}{C+D\cos 2x}dx=\frac{\pi}{2\scriptsize D}\big(B+{\scriptsize\frac{AD-BC}{\sqrt{C^2-D^2}}}\big).\quad\square$zVVvg
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$\dagger:\small\;C+D\cos 2x=C-D+2D\cos^2 x = C+D-2D\sin^2 x$_u1
$\qquad\small\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\cos x)dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}}f(\sin x)dx$fkb|2


发贴时间2019/11/20 01:24pm IP: 已设置保密[本文共890字节]  

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