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Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:序列 $a_{m^2+i} = \frac{1-(-1)^i}{2}(m+\frac{1}{2})+\frac{(-1)^i}{2}i\;\;\small(i={\scriptsize\overline{0,2m+1}})$ 的通项. 标记论坛所有内容为已读 

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 * 贴子主题: 序列 $a_{m^2+i} = \frac{1-(-1)^i}{2}(m+\frac{1}{2})+\frac{(-1)^i}{2}i\;\;\small(i={\scriptsize\overline{0,2m+1}})$ 的通项. 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
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  题:求$\,a_{m^2+i} = \frac{1-(-1)^i}{2}(m+\frac{1}{2})+\frac{(-1)^i}{2}i\;\;\small(i={\scriptsize\overline{0,2m+1}})\,$的通项.\
解:该序列由子序列$\small\,0,\,m,\,1,\,m-1,\,2,\,m-2,\,3,\,m-3,\ldots,1,\,m$3wMXk
$\quad\;\;$连接而成.子通项是$\,b(i,m)=\frac{1-(-1)^i}{2}(m+\frac{1}{2})+\frac{(-1)^i}{2}i$g
$\quad\;\;$它是原序列的第$\small\,m^2+i\,$项$\scriptsize(i=\overline{0,2m+1},\,m\in\mathbb{N}^+)\underset{\,}{.}\,$ 令%IB^
$\quad\;\;\small v(n)=\lfloor\sqrt{n+1}\rfloor,\;d(n)=\lceil\sqrt{n+1}-v(n)\rceil,\;J(n)=v(n)-1\tiny\underset{\tiny\,}{,}$\>
$\quad\;\;\small k(n)=\frac{1-(-1)^{d(n)}}{2}(n-(J(n)+1)^2)+(1+(-1)^{d(n)})J(n)\tiny\underset{\,}{,}$^y
$\quad\;\;$则所求通项是$\;a(n)=b(k(n),J(n)+d(n)).\small\quad\square$W:3ay


发贴时间2019/11/13 04:50pm IP: 已设置保密[本文共761字节]  
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代码:
(08:30) gp > h(i,m)=(1-(-1)^i)*(m+1/2)/2+(-1)^i*i/2;r
gp > w(n)=floor(sqrt(n+1));l?hCM
gp > d(n)=ceil(sqrt(n+1)-w(n));z$p+(s
gp > J(n)=w(n)-1;$:7?e
gp > k(n)=(1-(-1)^(d(n)))*(n-(J(n)+1)^2)/2+(1+(-1)^(d(n)))*J(n);p
gp > a(n) = h(k(n),J(n)+d(n));TpS
gp > suf(j,n)=my(c=",");if(j==n,return(""));return(c);U{-[
gp > ssuf(n)=if(d(n)==0,return("\n"));return("");q4
gp > sh(n)=for(k=1,n,printf("%d%s%s",a(k),suf(k,n),ssuf(k)));QA
gp > sh(195)l}
0,1,1,yM5w
0,2,1,1,2,W4~8
0,3,1,2,2,1,3,L~
0,4,1,3,2,2,3,1,4,(
0,5,1,4,2,3,3,2,4,1,5,V3
0,6,1,5,2,4,3,3,4,2,5,1,6,b
0,7,1,6,2,5,3,4,4,3,5,2,6,1,7,!
0,8,1,7,2,6,3,5,4,4,5,3,6,2,7,1,8,cE#%_f
0,9,1,8,2,7,3,6,4,5,5,4,6,3,7,2,8,1,9,e[A+
0,10,1,9,2,8,3,7,4,6,5,5,6,4,7,3,8,2,9,1,10,3\"Ki2
0,11,1,10,2,9,3,8,4,7,5,6,6,5,7,4,8,3,9,2,10,1,11,<*OH2/
0,12,1,11,2,10,3,9,4,8,5,7,6,6,7,5,8,4,9,3,10,2,11,1,12,z
0,13,1,12,2,11,3,10,4,9,5,8,6,7,7,6,8,5,9,4,10,3,11,2,12,1,13

07-Z


发贴时间2019/11/13 05:47pm IP: 已设置保密[本文共1011字节]  

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