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 * 贴子主题: 求$\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\small\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}\quad(a,b>0).$ 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
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  题:求$\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\small\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}\quad(a,b>0).$I "8f
解:$\because\;(\frac{s}{v}+\frac{t}{u})-(\frac{s}{u}+\frac{t}{v})=\frac{(s-t)(u-v)}{uv}\ge 0$W
$\therefore\;\;$对$\,m=\min(a,b),\,M=\max(a,b)\,$有KoK3|
$\quad\;\frac{m^n}{n}+\frac{M^n}{n^2}\le\frac{a^n}{n}+\frac{b^n}{n^2}\le\frac{m^n}{n^2}+\frac{M^n}{n}$dK)D0
$\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\small\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}=\max(a,b).\quad\square$ITn7J


发贴时间2019/06/06 09:54am IP: 已设置保密[本文共583字节]  
 elim 
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  以下分析更明了些:az
$\therefore\;\;$对$\,m=\min(a,b),\,M=\max(a,b)\,$有w*
$\quad\;\frac{M^n}{n^2}<\frac{m^n}{n}+\frac{M^n}{n^2}\le\frac{a^n}{n}+\frac{b^n}{n^2}\le\frac{m^n}{n^2}+\frac{M^n}{n}\le\frac{2M^n}{n}$H\X,?e
$\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\small\frac{a}{n}+\frac{b}{n^2}}=\max(a,b).\quad\square$G22KP


发贴时间2019/07/15 02:07pm IP: 已设置保密[本文共404字节]  

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