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 elim 
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  对$\,(x,n)\in\mathbb{R}\times\mathbb{N},\,d\in\{-1,1\},\,$定义$\;\langle x,n,d\rangle = {\small\displaystyle\prod_{k=0}^{n-1}(x+kd)}$[#C
称$\,\langle x,n,1\rangle\,$为$\,x\,$的$\,n-$升阶乘, $\,\langle x,n,-1\rangle\,$为$\,x\,$的$\,n-$降阶乘.T9H|
简称$\,n!:=\langle n,n,-1\rangle\,$为$\,n\,$的阶乘. $(x)_n^{\pm}\,$是$\,\langle x,n,\pm 1\rangle\,$的紧凑WH .pB
表示.由里奧·珀赫哈默尔(Pochhammer)引进的珀赫哈默尔符MJ#
號$\,x^{(n)},\,(x)_n\,$就是这里的$\,(x)_n^{+},\;(x)_n^{^-}.\,$或者$\,(x)_{\overline{n}},\,(x)_{\underline{n}}.\,$;k
这些记号并没有广泛而一致地被使用,所以大量数学文献还是v
会给出各自的释义. 参见wikiL0<


发贴时间2019/01/08 06:01am IP: 已设置保密[本文共706字节]  
 elim 
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  建议在本论坛中,用$\,\large\binom{x}{m}\,$表示组合数的推广$\,\small\dfrac{\langle x,m,-1\rangle}{m!}.\;$易见[N
$(1)\quad{\large\binom{x-x_0}{m}}\,$是$\,x\,$的$\,m\,$次多项式.Rh|r
$(2)\quad{\large\binom{x}{m}}|_{x=n}=\small\dfrac{n!}{m!(n-m)!}\;\,(\mathbb{N}\ni n\ge m)$ZCx
$(3)\quad\Delta{\large\binom{x}{m}}=\large\binom{x}{m-1}\qquad\quad\small(m\in\mathbb{N}^+)$ 1


发贴时间2019/01/08 06:49am IP: 已设置保密[本文共390字节]  

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