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 elim 
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  题:解方程 $\sqrt[3]{z+1}+\sqrt[3]{z} = \frac{1}{3}$(
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  1) nb
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  {!r"
希望对这个问题的深刻剖析,澄清一系列迷思.^BJ*8J



发贴时间2018/11/29 03:14am IP: 已设置保密[本文共131字节]  
 elim 
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  为了避免由传统约定而来的偏见及其迷思,我们按量子物理的精神重新解读原方程:]b9
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  b&_N
求复数 $z$ 使得 me;
$\{ A+B: (A,B\in\mathbb{C})\wedge(A^3=z+1)\wedge(B^3=z)\}\ni \frac{1}{3}$RTL
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  1b>'
此时若 $A+B = \frac{1}{3},\,$则$\,B^3+1 = z+1 = A^3 =(\frac{1}{3} - B)^3$[
$B = -0.592059732 14900982995\ldots,$b#X
${\color{white}{1.}\qquad\; }0.54602986607450491497\ldots\pm i\cdot 0.71769258358170810357\ldots$ XyCA%"
$z = B^3 = -0.20753749624046787782\ldots,$S*
${\color{white}{1.}\quad }-0.68095347410198828330\ldots\pm i\cdot 0.27226615469883415016\ldots$bY~/
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  n
验证:易见上述每个$\,z\,$值对应唯一的$\underset{\,}{\,}B\,$值. 后者包括了与某$A$配对所有可能,使;X
$A+B = \frac{1}{3},\;$且$\,A^3 = z+1 = B^3 +1$:Hwb*Jx
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  B
对$\;z_0 =  -0.207537496240467\ldots,\; A = e^{i\frac{2k\pi}{3}} \cdot 0.92539306548234\ldots$%".r="
$\frac{1}{3}= 0.92539306548234\ldots-0.592059732 14900\ldots\in\{A+B\mid z=z_0\}$*~;D:
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ,
对$\;z_1 = -0.680953474101988283\ldots+ i\cdot 0.272266154698834150\ldots$OFrW
$A = e^{i\frac{2k\pi}{3}} \cdot (0.727888275860031534\ldots + i\cdot 0.174645691140130858\ldots) $`r*P
$\frac{1}{3}=e^{i\frac{4\pi}{3}} (0.727888275860031534\ldots + i\cdot 0.174645691140130858\ldots) $wo'J?
${\color{white}{1.}\quad }+0.54602986607450491497\ldots+ i\cdot 0.71769258358170810357\ldots$p$q
${\color{white}{1.}\quad }\in\{A+B\mid z=z_1\}$B
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  |7r|
注意到$z_2 = \bar{z}_1,\,$上面给出的$\,z\,$的全部3个解均满足新释义下的方程. 另一方面, X-#
不难证明无论如何定义连续单值的立方根算法,原方程在传统释义下都不可能*
有复数解. olx^
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  sg>i:Z
一般而论,对立方根的单值规定都是主观的,独断的, 没有真理性可言的. ]'
应该予以撇弃.k/{10



发贴时间2018/11/29 11:23am IP: 已设置保密[本文共1587字节]  

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