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Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:[分享] 高斯算术几何平均与第一类椭圆全积分 标记论坛所有内容为已读 

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发贴时间2018/11/09 01:56am IP: 已设置保密[本文共61字节]  
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  注记:楼上定义的$\,M(a,b)\,$叫作$\,a,\,b\,$的算术几何平均.s8?[.&
$\qquad\;\;$(Arithmetic-Geometric Mean, AGM)[
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  :7O
$\because\;x^2-y^2=(x-y)^2+2y(x-y)$>
对$\,a> b>0.\;$我们有$\;0< a_{n+1}-b_{n+1}=\small\displaystyle\frac{(\sqrt{a_n}-\sqrt{b_n})^2}{2}< \frac{a_n-b_n}{2}$8}e
$\therefore\quad\boxed{\small\; 0< a_n-b_n < \frac{a-b}{2^n}\,(n>0)\;}\quad(\{a_n\}\,$收敛到$\,M(a,b)\,$极快$).$1jQx
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  2,(e4
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发贴时间2018/11/09 02:05am IP: 已设置保密[本文共461字节]  
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  $\small\displaystyle{\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}\overset{x=\sin t}{=}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dt}{\sqrt{1+\sin^2 t}}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dt}{\sqrt{\cos^2 t+2\sin^2 t}}=\frac{\pi}{2M(1,\sqrt{2})}}$~x~T}



发贴时间2018/11/25 11:44am IP: 已设置保密[本文共243字节]  

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