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Elinkage数学论坛 → 基础数学 [返回] → 浏览：[分享] 高斯算术几何平均与第一类椭圆全积分　 标记论坛所有内容为已读

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* 贴子主题： [分享] 高斯算术几何平均与第一类椭圆全积分                 默认小略大较大很大最大

elim   头衔: 论坛版主   等级: 新手上路 信息: 威望: 0　积分: 0 现金: 133436 雷傲元 存款: 没开户 贷款: 没贷款 来自: 保密　 发帖: 1995 篇 精华: 0 篇 资料: 　 在线: 943 时 01 分 57 秒 注册: 2010/12/07 06:27am 造访: 2019/02/19 06:52am 消息　查看　搜索　好友　引用　回复　只看我　 [楼 主]   w;%C 2018/11/09 01:56am　IP: 已设置保密 [本文共61字节]

elim   头衔: 论坛版主   等级: 新手上路 信息: 威望: 0　积分: 0 现金: 133436 雷傲元 存款: 没开户 贷款: 没贷款 来自: 保密　 发帖: 1995 篇 精华: 0 篇 资料: 　 在线: 943 时 01 分 57 秒 注册: 2010/12/07 06:27am 造访: 2019/02/19 06:52am 消息　查看　搜索　好友　引用　回复　只看我　 [第 2 楼]   注记：楼上定义的$\,M(a,b)\,$叫作$\,a,\,b\,$的算术几何平均.1: $\qquad\;\;$(Arithmetic-Geometric Mean, AGM)P ©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛　　-/5Lbp $\because\;x^2-y^2=(x-y)^2+2y(x-y)$D} 对$\,a> b>0.\;$我们有$\;0< a_{n+1}-b_{n+1}=\small\displaystyle\frac{(\sqrt{a_n}-\sqrt{b_n})^2}{2}< \frac{a_n-b_n}{2}$&HEx $\therefore\quad\boxed{\small\; 0< a_n-b_n < \frac{a-b}{2^n}\,(n>0)\;}\quad(\{a_n\}\,$收敛到$\,M(a,b)\,$极快$).$8N.n( ©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛　　\F U 2018/11/09 02:05am　IP: 已设置保密 [本文共461字节]

elim   头衔: 论坛版主   等级: 新手上路 信息: 威望: 0　积分: 0 现金: 133436 雷傲元 存款: 没开户 贷款: 没贷款 来自: 保密　 发帖: 1995 篇 精华: 0 篇 资料: 　 在线: 943 时 01 分 57 秒 注册: 2010/12/07 06:27am 造访: 2019/02/19 06:52am 消息　查看　搜索　好友　引用　回复　只看我　 [第 3 楼]   $\small\displaystyle{\int_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^4}}\overset{x=\sin t}{=}\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dt}{\sqrt{1+\sin^2 t}}=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\frac{dt}{\sqrt{\cos^2 t+2\sin^2 t}}=\frac{\pi}{2M(1,\sqrt{2})}}$R6( 2018/11/25 11:44am　IP: 已设置保密 [本文共243字节]

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