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题:计算$\;\;\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}\sum_{i,j=1}^n\frac{i+j}{i^2+j^2}}$./FhZ 解:记所论序列为$\underset{\,}{\,}\{c_n\},\,b_n=n,\;a_n=b_nc_n$,由Stolz定理,所求极限y $\displaystyle{\qquad L=\lim_{n\to\infty}\frac{a_n-a_{n-1}}{b_n-b_{n-1}}=2\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{k+n}{k^2+n^2}=2\int_0^1\frac{x+1}{x^2+1}dx=\frac{\pi}{2}+\ln 2.}$e'5?C
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