>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:设参数$\,c>0,\,$讨论$\,g(x)=c^x-x^c\,$正根的个数. 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 7 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 146 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 设参数$\,c>0,\,$讨论$\,g(x)=c^x-x^c\,$正根的个数. 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 128199 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1941
精华: 0
资料:  
在线: 902 时 32 分 53 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2018/12/10 07:21am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  题:设参数$\underset{\,}{\,}c>0,\,$讨论$\,g(x)=c^x-x^c\,$正根的个数.o$g(
解:设$\underset{\,}{\,}0<c\le 1,\,$则$\;g'(x)=c^x\ln c-cx^{c-1}<0,\;x=c\,$是$\,g\,$唯一的正根.z~_`h
$\underset{\,}{\qquad}$设$\,1<c,\;\;f(x)={\large\frac{\ln x}{x}}-{\large\frac{\ln c}{c}},\;$则$\;(g(x)=0)\iff(f(x)=0)\,(x>0)$V
$\underset{\,}{\qquad}f\,'(x)=x^{-2}(1-\ln x),\;f\,''(t)=x^{-3}(2\ln x-3).\quad f(0+)=-\infty,\;f(\infty)$w5
$\underset{\,}{\qquad}=-{\large\frac{\ln c}{c}}<0=f(c)<f(e)(> f(t)\;(t\ne e)).\,$故有$\,u,\,v\;(0< u< e< v)\,$<0p
$\underset{\,}{\qquad}$使$\;f(u)=f(v)=0.\;(c\in{\small\{u,v\}}).\;$因$\,f'\,$仅$\,1$个根,$f\,$的相异正根数为$\,2$.w2
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  }
注记:$0< c\le 1\underset{\,}{\,}$时若取$\,f\,$分析,由$\,f'(x){\small>0=}f(c)\,$知$\,f(x)< 0\,\small(0< x< c).$A_7
$\underset{\,}{\qquad}$若$\,d(>c)\,$亦为$\,f\,$的根,则$\,c< e< d.\,$有$\,u(>e)\,$使$\,f'(u)< 0=f'(e).\,$>}Mf
$\underset{\,}{\qquad}$又因$\,f(\infty)=-{\large\frac{\ln c}{c}}>0=f(d),\,$存在$\,v>d>e\,$使$\,f'(v)=0.\,$这与$\,f'\,$只qLAn
$\qquad$有一个正根矛盾.故$\,0< c\le 1\,$时原方程恰有一个根.='Sz



发贴时间2018/08/03 10:42am IP: 已设置保密[本文共1134字节]  
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 128199 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1941
精华: 0
资料:  
在线: 902 时 32 分 53 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2018/12/10 07:21am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 2 楼]
  【数学中国】luyuanhong 老师:Xm$
按此在新窗口浏览图片5-
按此在新窗口浏览图片G\c



发贴时间2018/08/05 03:37pm IP: 已设置保密[本文共123字节]  
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 128199 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1941
精华: 0
资料:  
在线: 902 时 32 分 53 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2018/12/10 07:21am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 3 楼]
  将主贴的方程的解作为参数的隐函数,这是个好主意. 由Mathematica0U)
得到相同的图像. 这的确很直观, 但理论上分析是不可以此取代的.S`!!
一个颇具挑战性的性质是:函数非线性的一支是凸函数. (如何证明?)\3{]+>
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  >@l/
按此在新窗口浏览图片NE



发贴时间2018/08/05 03:51pm IP: 已设置保密[本文共245字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 设参数$\,c>0,\,$讨论$\,g(x)=c^x-x^c\,$正根的个数.
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关