>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:一些区域同胚变换 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 10 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 156 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 一些区域同胚变换 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 125078 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1890
精华: 0
资料:  
在线: 879 时 05 分 50 秒
注册: 2010/12/07 01:27pm
造访: 2018/10/22 09:43am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  按此在新窗口浏览图片引理:令$\underset{\,}{\,}\varphi(u,v)={\large\frac{u-v}{1-uv}}\;{\small(|u|,|v|< 1)},$|1{DJ
$\quad\Phi(u,v)=(\varphi(u,v),\varphi(u,-v))\underset{\,}{.}$%+X1p]
$\quad\small S_{\lambda}=[0,\lambda]^2,\underset{\,}{\;}T_{\lambda}=\{(u,v)\mid |v|\le u\le\lambda\}$7^JB'&
$\small 0< b=\frac{a}{1+\sqrt{1-a^2}}< a< 1.$uf2A
$\qquad$则$\underset{\,}{\;}\boxed{\Phi(T_a)\subset S_a\subset\Phi(T_a)\;}$]f3
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  /
证明:${\quad}$先列出$\,\varphi\,$的一些有趣性质:&\_`
$(1)\;\;\varphi_v(u,v)=\frac{u^2-1}{(1-uv)^2}< 0,$RD?i_J
$\qquad\frac{d}{du}\big(\frac{2u}{1+u^2}\big)=2\frac{1-u^2}{(1+u^2)^2}>0,$SX1H
$(2)\;\;u=\varphi(u,v)+\frac{v(1-u^2)}{1-uv},$B)X
$\underset{\,}{(3)}\;\;\varphi(u,\varphi(u,v))={\large\frac{u-\frac{u-v}{1-uv}}{1-u\frac{u-v}{1-uv}}}=v.$Mm<O
$(4)\;\;\varphi(u,v)\ge 0,\;\;\,\small((u,v)\in T_a,\;a\in(0,1))$7
$\quad\;\;\,$对$|v|\le u\le b=\large\frac{a}{1+\sqrt{1-a^2}}\,$有}l.4i
$0\overset{(4)}{\le}\varphi(u,\pm v)\overset{(1)}{\le}\varphi(u,-u)=\frac{2u}{1+u^2}\overset{(1)}{\le}a$W
$\therefore\;\Phi(T_b)\subset S_a.$=jA
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  P
设$\underset{\,}{\,}0\le x\le y\le a< 1.\,$nzmL
令$\,V(t)=(u,v)(t)=(t,\varphi(t,x)),\;\;h(t,x)=\varphi(t,-\varphi(t,x))\;\small\,(t\in[x,a])$. \
$\because\,\;t\overset{(2)}{\ge}\varphi(t,x)\ge 0,\;\therefore\;\,V(t)\in T_a.\;$据(3)$,\;\Phi(V(t))=(x,h(t,x)).\;$且O
$h(x,x)=x\le y\le y+\frac{\varphi(y,x)(1-y^2)}{1+y\varphi(y,x)}\overset{(2)}{=}h(y,x),$ d
$\exists\,\xi\in [x,y]\,:\;\;h(\xi,x)=y,\;\;\Phi(V(\xi))=(x,y).\underset{\,}{\;}$o?0aB.
令$\,\bar{V}(t)=(t,-\varphi(t,x)),\;$则又有$\,\Phi(\bar{V}(\xi))=(y,x).\qquad\therefore\;S_a\subset\Phi(T_a).\quad\square$;6\



发贴时间2018/06/17 05:01pm IP: 已设置保密[本文共1677字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 一些区域同胚变换
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关