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 elim 
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  题:计算$\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg(\sum_{k=1}^n{\small\frac{k^2-k+1}{k^4+k}}\bigg)^{\frac{1}{n}}.$+#M;
解:${\;\because\;\large\frac{k^2-k+1}{k^4+k}}={\large\frac{(k^3+1)/(k+1)}{k(k^3+1)}}={\large\frac{1}{k(k+1)}}={\large\frac{1}{k}}-{\large\frac{1}{k+1}},$ybh 0
$\qquad\displaystyle\lim_{n\to\infty}\bigg(\sum_{k=1}^n{\small\frac{k^2-k+1}{k^4+k}}\bigg)^{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty}\big({\small 1-\frac{_{\large 1}}{n+1}}\big)^{\frac{1}{n}}=\lim_{n\to\infty}\big({\small\frac{1}{1+\frac{1}{n}}}\big)^{\frac{1}{n}}=1.$:Y<hQ#
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$\qquad\boxed{\small\lim_{n\to\infty}\big(\sum_{k=1}^n\frac{k^2-k+1}{k^4+k}\big)^{\frac{1}{n}}=1,\quad\lim_{n\to\infty}\big(\sum_{k=1}^n\frac{k^2-k+1}{k^4+k}\big)^n=\frac{1}{e}}$rZ,



发贴时间2018/05/14 05:44am IP: 已设置保密[本文共751字节]  
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  题:计算$\quad \small P=\prod_{n=2}^{\infty}\big(1-\frac{1}{\binom{n+1}{2}}\big)$1<
解:$\;a_n=1-2\binom{n+1}{2}^{-1}=\frac{(n-1)(n+2)}{n(n+1)},\;\;\prod_{n=2}^N a_n =\frac{(N-1)!(N+2)!}{3N!(N+1)!}=\frac{N+2}{3N}$ax
$\qquad\small P=\displaystyle\prod_{n=2}^{\infty}a_n =\lim_{n\to\infty}\scriptsize\frac{N+2}{3N}=\frac{1}{3}.$=&H=a



发贴时间2018/05/14 00:24pm IP: 已设置保密[本文共366字节]  

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