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  题:设$\;\mathscr{C}_n=\{A\in 2^{I_n}: \small|A|\ge 2,\,|u-v|> 1 ({u,v\in A,\,u\ne v})\}.\;\;$求$\;|\mathscr{C}_n|.$ srcK
$\scriptsize\underset{\,}{\qquad\;}(I_n=\{1,2,\ldots,n\})$T?;g.Z
解:记$\underset{\,}{\;}\sigma(\mathscr{C}_k, m)=\{{\small\{m\}\cup E\,|\,E\in\mathscr{C}_k}\},\;G_{n+2}=\{{\small\{k,n+2\}\,|\,1\le k\le n}\}.$TusPS
$\underset{\,}{\qquad}a_n = |\mathscr{C}_n|.\;\;$易见$\;\mathscr{C}_{n+1}=\mathscr{C}_n\cup\sigma(\mathscr{C}_{n-1},n+1)\cup G_{n+1}.\;$于是RZ
$\underset{\,}{\qquad}a_{n+1}=a_n+a_{n-1}+n-1\;(a_1=a_2=0,\,n\ge 3)$(;+sa
$\underset{\,}{\qquad}\{\Delta^2(a_n)\}\,$成 Fibonacci 序列. 逐得$\;\;|\mathscr{C}_{n+1}|={\small\displaystyle\sum_{k=1}^n(n-k+1)}F_k$S
$\small\qquad\,(F_1=F_2=1,\,F_{n+1}=F_{n+1}+F_n,\;n\ge 1.\quad\textit{Fibonacci}).\quad\square$=



发贴时间2018/03/20 04:00am IP: 已设置保密[本文共949字节]  
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