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  计算 ${\small\displaystyle\iint_D} (x^2+y^2) dA\quad\small(D=\phi^{-1}([1,2]^2),\underset{\,}{\;}\phi(x,y)=(x^2-y^2,xy))$om,T
解:作代换$\underset{\,}{\;}(s,t)=(x^2-y^2,xy),\;$则$\;x^2+y^2 = \sqrt{s^2+4t^2}$gEb
$\underset{\,}{\qquad}{\large\frac{\partial(s,t)}{\partial(x,y)}}=\small\begin{pmatrix}2x& -2y\\y& x\end{pmatrix},\quad\left|{\large\frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)}}\right|=\underset{\,}{\dfrac{1}{2\sqrt{s^2+4t^2}}}$35xc
$\therefore\quad{\small\displaystyle\iint_D} (x^2+y^2) dA = {\small\displaystyle\iint_{[1,2]^2}}\sqrt{s^2+4t^2}\left|{\large\frac{\partial(x,y)}{\partial(s,t)}}\right|dA = \large\frac{1}{2}.\;\;\small\square$&@[UZ



发贴时间2018/03/18 04:16pm IP: 已设置保密[本文共680字节]  

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