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Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:Taylor: $\small f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\displaystyle\int_a^x}\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(x-t)^kdt$ 标记论坛所有内容为已读 

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 * 贴子主题: Taylor: $\small f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\displaystyle\int_a^x}\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(x-t)^kdt$ 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
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  Taylor 定理: 设开区间$\,I\ni a,\;f\in\mathscr{C}^{k+1}(I),\underset{\,}{\;}$则rIq
$\quad\small f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\displaystyle\int_a^x}\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(x-t)^kdt$]U]>`X



发贴时间2018/02/26 06:13pm IP: 已设置保密[本文共243字节]  
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  Taylor 定理: 设开区间$\,I\ni a,\;f\in\mathscr{C}^{k+1}(I),\underset{\,}{\;}$则n\
$\underset{\,}{\quad}\small f(x)=f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\displaystyle\int_a^x}\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(x-t)^kdt$<D?=
证:$\;f(x)=f(a)-{\small\displaystyle\int_a^x} f'(t)d(x-t)\overset{(\dagger)}{=}f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\underset{\,}{\small\displaystyle\int_a^x\frac{f''(t)}{1!}}(x-t)dt$~
$\qquad\cdots \overset{(\ddagger)}{=}f(a)+\frac{f'(a)}{1!}(x-a)+\cdots+\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(x-a)^k+{\small\displaystyle\int_a^x\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}}(x-t)^kdt.$Et:4
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  _#2
注记:$\small(\dagger),\;\;(\ddagger)$ 依次表示“分部积分”及“以此类推”.B^



发贴时间2018/02/27 06:31am IP: 已设置保密[本文共724字节]  
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  由第一积分中值定理,$\;\exists\,\lambda\in(0,1),\;\xi=(1-\lambda)a+\lambda x:\;\;\small\displaystyle\int_a^x\frac{f^{(k+1)}(t)}{k!}(x-t)^kdt=\frac{f^{(k+1)}(\xi)}{(k+1)!}(x-a)^{k+1}$qmCih



发贴时间2018/02/27 06:50am IP: 已设置保密[本文共205字节]  

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