>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:迭代关系数值计算的误差估计 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 3 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 182 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 迭代关系数值计算的误差估计 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 116967 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1821
精华: 0
资料:  
在线: 826 时 14 分 08 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2018/04/22 04:00am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  设$\underset{\,}{\,}f\,$是连续函数,$\,F\,$是$\,f\,$的计算值,$\,f_n(x)=f(f_{n-1}(x)),\,f_0(x)=x.$G,:16
记$\underset{\,}{\,}\delta_n=F_n(x)-f(F_{n-1}(x))\;\sigma_n=F_n(x)-f_n(x),\;M_n\,$由下式定义Q"Hd
$f(F_{n-1}(x))-f_n(x){\color{grey}{\small=f(f_{n-1}(x)+\sigma_{n-1})-f(f_{n-1}(x))}}=\sigma_{n-1}M_{n-1}\underset{\,}{.}$x
显然$\underset{\,}{\,}\sigma_1=\delta_1,\quad$假定$\qquad\sigma_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\delta_k\prod_{j=k}^{n-1}M_j\qquad\quad(\dagger)$j
则$\underset{\,}{\,}F_{n+1}(x)=f(F_n(x))+\delta_{n+1}=f_{n+1}(x)+\sigma_nM_n+\delta_{n+1}$Ce9
故迭代关系数值计算的误差公式$\underset{\,}{\,}(\dagger)\,$恒成立.e5mf
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  g\uT
例:取$\underset{\,}{\,}f(x)=\log(1+x),\;F\,$为$\,f\,$的$\,d+1\,$位有效数字的数值结果,w
由$\underset{\,}{\,}|f(a+\sigma)-f(a)|=|\log(1+\frac{\sigma}{1+a})|\le|\sigma|\;\small(a>0,|\sigma|< 1)\,$知$\,\small|M_j|\le 1.$dV
所以$\underset{\,}{\,}|\sigma_n|\le\sum_{k=1}^n|\delta_k|\le n10^{-d}.$n8$WG^
对$\underset{\,}{\,}a_{n+1}=\log(1+a_n),\;a_1>0,\;n\le  10^{10},\;d=30,\;na_n\,$的数值计算m
误差的绝对值不大于$\,n^210^{-d},\;$至少有$\,10\,$位有效数字.byFw]



发贴时间2018/02/08 11:43pm IP: 已设置保密[本文共1121字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 迭代关系数值计算的误差估计
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关