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  题:设$\underset{\,}{\,}f(xy)+f(x-y)\ge f(x+y)\;(\forall x,y\in\mathbb{R}),\;$试证$\,f\ge 0.$]hRCD
证:解$\underset{\,}{\,}xy=x+y\,$得$\,y=\frac{x}{x-1}\,\small(x\ne 1),\;x-y={\large\frac{x(x-2)}{x-1}}.\;\;$故有~0
$\underset{\,}{\qquad}f(\frac{x(x-2)}{x-1})=f(x-y)\ge 0.\;$但$\;{\large\frac{x(x-2)}{x-1}}=\lambda\in\mathbb{R}\;$恒有解1>N
$\qquad x = {\large\frac{1}{2}}\big(2+\lambda\pm\sqrt{\lambda^2+4}\,\big).\quad\therefore\;\; f(\lambda)\ge 0\,{\small(\forall\lambda\in\mathbb{R}).}\quad\square$m7{8)c



发贴时间2017/12/27 06:49am IP: 已设置保密[本文共541字节]  

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