>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:幂级数的 Abel 定理  标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 5 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 116 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 幂级数的 Abel 定理 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 112894 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1783
精华: 0
资料:  
在线: 806 时 21 分 02 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2017/12/13 04:13pm
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  Abel定理:设$\;\displaystyle{\sum_{n\,\ge\, 0}}c_n\,$收敛$,\;\displaystyle{f(x)=\sum_{n\,ge\,0}c_n x^n}\,(|x|< 1),$9AMd<
$\qquad$则$\displaystyle{\;\;\lim_{x\to 1^-}f(x)=\sum_{n\,\ge\,0}c_n}.$edq
证:令$\,s_{-1}=0,\;s_n = c_0+\cdots+c_n,\;\;s=\displaystyle{\lim_{n\to\infty}s_n}.\;$则T]Mtf1
$\displaystyle{\qquad f(x)=\lim_{m\to\infty}\sum_{n=0}^m (s_n-s_{n-1})x^n=(1-x)\sum_{n=0}^{\infty}s_n x^n}$$tVz
$\qquad$任取$\;\varepsilon>0,\;\;$取$\;\,N\,$使$\,|s_n-s|<\dfrac{\varepsilon}{2}\;(n>N),\;$则对充分,ZwQ<
$\qquad$小的$\,\delta>0,\,\;$有$\quad (1-\delta < x< 1)\quad\implies\quad |f(x)-s|=$a4
$\displaystyle{\qquad\bigg|(1-x){\small\sum_{n\,\ge\,0}}(s_n-s)x^n\bigg|\le(1-x){\small\sum_{0\le n\le N}}|s_n-s||x|^n+\frac{\varepsilon}{2}}<\varepsilon.$i?jI



发贴时间2017/08/08 11:22am IP: 已设置保密[本文共796字节]  
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 112894 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1783
精华: 0
资料:  
在线: 806 时 21 分 02 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2017/12/13 04:13pm
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 2 楼]
  应用:$\displaystyle{\arctan x=\small\int_0^x\frac{dt}{1+t^2} = \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1}\frac{x^{2n-1}}{2n-1},\quad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}}\;$收敛,D`m`
$\qquad$故$\displaystyle{\;\small\frac{\pi}{4}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^{n-1}}{2n-1}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots\quad\square}$|'q?Y



发贴时间2017/08/15 11:13pm IP: 已设置保密[本文共387字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 幂级数的 Abel 定理
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关