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  题:试证$\;\;(0<a_{n+1}\le a_n\;(\forall n))\wedge(\sum a_n <\infty)\implies (na_n\to 0).$8?p^
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证:对$\;\varepsilon>0,\;$存在$\,m\in\mathbb{N}^+\,$使 $\,0<a_{m+1}+\cdots+a_{m+p}< {\Large\frac{\varepsilon}{2}}\;(\forall p)$Oo
$\therefore\quad 0< pa_{m+p}< {\Large\frac{\varepsilon}{2}}\;(\forall p\ge 1).\;\;  0< ma_{m+p}\le ma_{2m}< {\Large\frac{\varepsilon}{2}}\;(p\ge m)$6o)
$\qquad$进而有$\;0<(m+p)a_{m+p}< \varepsilon\;(p\ge m).\quad\therefore\;\;\displaystyle{\lim_{n\to\infty}na_n=0}.\;\;\square$T;f



发贴时间2017/07/30 08:06am IP: 已设置保密[本文共697字节]  

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