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 elim 
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  题:求 $\large{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}}$ 的全部整数解. Ij$mw
src}}pa



发贴时间2017/07/27 00:59am IP: 已设置保密[本文共184字节]  
 elim 
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  题:求 $(\dagger)\quad\large{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}}\;$ 的全部整数解.B
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Ji05Tw
解:设$\;x,y,z\in\mathbb{Z}-\{0\}$ 是$\,(\dagger)\,$的解,$\;d = \gcd(x,y)> 0$-X#!`j
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  j
$\qquad (x,y)=(ad,bd),\;\;\gcd(a,b)=1.\quad$则$\;\gcd(a+b,ab)=1,$ko
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$\qquad (a+b)z = abd,\;\; 0\ne (a+b)\mid d=\gcd(a,b),\; d = (a+b)k$(
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  5
$\qquad (k\in\mathbb{Z}-\{0\}).\;\;\therefore\;\;(x,y,z)=k(a(a+b),b(a+b),ab).$Ua%
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$\qquad$进一步不难验证 rk
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  f`'(F
$(*)\quad (x,y,z)=k(a(a+b),b(a+b),ab)\underset{\,}{\,}$x
$\qquad\qquad (a,b,k\in\mathbb{Z},\,abk(a+b)\ne 0)$ 是$\,(\dagger)\,$的通解.@
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  pL
$(\star)\quad (x,y,z)=k(a(a+b),b(a+b),ab)\underset{\,}{\,}$[6w9a
$\qquad\underset{\,}{\quad} (a,b,k\in\mathbb{Z},\,a+b>0\ne abk,\;\gcd(a,b)=1)$SXbj
$\qquad$是$\,(\dagger)\,$的通解的一个单值参数表示.VZ



发贴时间2017/07/27 02:03am IP: 已设置保密[本文共785字节]  

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