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 elim 
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  求在$\,123456789\,$中插入若干加号后所成和为$\,153\,$的各种方法. srcK



发贴时间2017/06/23 09:00am IP: 已设置保密[本文共189字节]  
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  以下是陆老师(www.mathchina.com)的解:Hi)Ui
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  y
 在 123456789 中,选择若干位置放入加号,使得计算结果为 153.,q
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  &tP|7
 首先,因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, 所以,相加的项不可能都是一位数。eyU|CU
  其次,如果相加的项中有三位数,显然只可能是 123, 与 153 相差 30, ZQMh
  剩下数字 4+5+6+7+8+9=39, 不等于 30, 如果凑成一些二位数,则超过 30.Sg
  所以,相加的项中不可能有三位数。可见,相加的项中,必定有一些是一位数,]g6
  有一些是二位数。oH?d9h
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  x+G0Z
  设所有相加项中,十位数字之和为 x, 个位数字之和为 45-x.B!B^Z
  因为各项相加的总和为 10x+(45-x)=153, 即有 9x=108, 解得 x=12.]A
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ~]}X
  经过搜索,123456789 中若干个不同的数相加等于 12, 有下列 11 种情形:$
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  K=
(1)1+2+3+6=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。D
(2)1+2+4+5=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。 ) (
(3)1+3+8=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+34+5+6+7+89=153.Z
(4)1+4+7=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+3+45+6+78+9=153.3@]
(5)1+5+6=12, 但因为 5,6 相连,5 不可能成为十位数字,这种情形无解。 )r
(6)2+3+7=12, 但因为 2,3 相连,2 不可能成为十位数字,这种情形无解。Ui
(7)2+4+6=12, 这种情形对应于原题的一个解 1+23+45+67+8+9=153.'0eB
(8)3+4+5=12, 但因为 3,4 相连,3 不可能成为十位数字,这种情形无解。u~B
(9)3+9=12,   但因为 9 排在最后,9 不可能成为十位数字,这种情形无解。G
(10)4+8=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+45+6+7+89=153.%%&
(11)5+7=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+4+56+78+9=153.pHl
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ]j7OI
   由以上分析可知,本题共有下列 5 种解:jG
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  NY7%m
   12+34+5+6+7+89=153,"@H
   12+3+45+6+78+9=153,!
   1+23+45+67+8+9=153,c
   1+2+3+45+6+7+89=153,$8Zq
   1+2+3+4+56+78+9=153.{F&bQl



发贴时间2017/06/23 09:12am IP: 已设置保密[本文共1722字节]  
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  下面是一段 python 语言的小代码,处理一般的“分拆”问题.#tM]P
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  /eZA|
按此在新窗口浏览图片\NVCFh
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  _b<R

代码:
from math import *|j$&@N
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  +Lv-0
def splt(n,k):\}
   d = 10**k)/ e.<
   a = n%d|/m
   b = (n-a)/dK
   return a,byfuiG
   ?B
def fds(n,k):qA.h_*
   if n < 1:=*!W)
       return []s>
   if k < n and n < 10:=d{Kre
       return []M
   if k == n:f !n
       return [[k]]WD.3
   ss = []b
   m = 0KAB
   while True:S
       m += 1p"q"
       a,b = splt(n,m)V6*|
       if b == 0:^-
           breakvN"hO
       if a == 0:|
           continuel2s
       tt = fds(b,k-a)t
       ll = len(tt)7txt
       if ll > 0:'K
           for j in range(ll):>q4
               (tt[j]).append(a)WaI^,+
           ss = ss+tttopt1
   return ss

tL\r



发贴时间2017/08/16 10:27am IP: 已设置保密[本文共1234字节]  

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