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  求在$\,123456789\,$中插入若干加号后所成和为$\,153\,$的各种方法. srczo3$*@



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  以下是陆老师(www.mathchina.com)的解:avz&
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Sv
 在 123456789 中,选择若干位置放入加号,使得计算结果为 153.P1M
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ^ VZ)
 首先,因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, 所以,相加的项不可能都是一位数。CsIstB
  其次,如果相加的项中有三位数,显然只可能是 123, 与 153 相差 30, @R
  剩下数字 4+5+6+7+8+9=39, 不等于 30, 如果凑成一些二位数,则超过 30.E
  所以,相加的项中不可能有三位数。可见,相加的项中,必定有一些是一位数,dTo
  有一些是二位数。]w)P{\
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  !m_`Tr
  设所有相加项中,十位数字之和为 x, 个位数字之和为 45-x.P"^Q
  因为各项相加的总和为 10x+(45-x)=153, 即有 9x=108, 解得 x=12.o$
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Yr)C"y
  经过搜索,123456789 中若干个不同的数相加等于 12, 有下列 11 种情形:0
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  z
(1)1+2+3+6=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。W}kUa
(2)1+2+4+5=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。 /,s2_
(3)1+3+8=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+34+5+6+7+89=153.Z2
(4)1+4+7=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+3+45+6+78+9=153.}<eFQ4
(5)1+5+6=12, 但因为 5,6 相连,5 不可能成为十位数字,这种情形无解。 Pq
(6)2+3+7=12, 但因为 2,3 相连,2 不可能成为十位数字,这种情形无解。;bz
(7)2+4+6=12, 这种情形对应于原题的一个解 1+23+45+67+8+9=153.t;wa
(8)3+4+5=12, 但因为 3,4 相连,3 不可能成为十位数字,这种情形无解。Mb
(9)3+9=12,   但因为 9 排在最后,9 不可能成为十位数字,这种情形无解。*CKSt
(10)4+8=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+45+6+7+89=153.P.('
(11)5+7=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+4+56+78+9=153.8
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  1
   由以上分析可知,本题共有下列 5 种解: oiSE
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  {
   12+34+5+6+7+89=153,Za~[
   12+3+45+6+78+9=153,b
   1+23+45+67+8+9=153,Nz
   1+2+3+45+6+7+89=153,4])L|w
   1+2+3+4+56+78+9=153.N/



发贴时间2017/06/23 09:12am IP: 已设置保密[本文共1722字节]  
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  下面是一段 python 语言的小代码,处理一般的“分拆”问题.6
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  *O'c9
按此在新窗口浏览图片D
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代码:
from math import *{ICW.V
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  W
def splt(n,k):V
   d = 10**kyl
   a = n%d)wxde
   b = (n-a)/d^xp.
   return a,btW$2.:
   fClR
def fds(n,k):<!/6d
   if n < 1:z^O5K
       return []shw
   if k < n and n < 10:7.b9
       return []GoY
   if k == n:.;vpL
       return [[k]]p'
   ss = []Zj3
   m = 0 {:
   while True:(MW\
       m += 1iM
       a,b = splt(n,m)/
       if b == 0:u+Y
           break~J
       if a == 0:Why+
           continue.'
       tt = fds(b,k-a)xI<2
       ll = len(tt)D9_X~
       if ll > 0:S
           for j in range(ll):E]mpS
               (tt[j]).append(a)BDI
           ss = ss+ttG#
   return ss

2Z+j



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