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  求在$\,123456789\,$中插入若干加号后所成和为$\,153\,$的各种方法. src6@V



发贴时间2017/06/23 09:00am IP: 已设置保密[本文共189字节]  
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  以下是陆老师(www.mathchina.com)的解:c7$@6;
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  u9
 在 123456789 中,选择若干位置放入加号,使得计算结果为 153.5Oc_T
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  6551B
 首先,因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, 所以,相加的项不可能都是一位数。Eq'
  其次,如果相加的项中有三位数,显然只可能是 123, 与 153 相差 30, k
  剩下数字 4+5+6+7+8+9=39, 不等于 30, 如果凑成一些二位数,则超过 30.nO
  所以,相加的项中不可能有三位数。可见,相加的项中,必定有一些是一位数,^
  有一些是二位数。;uls
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  _eGA7
  设所有相加项中,十位数字之和为 x, 个位数字之和为 45-x.52L-+2
  因为各项相加的总和为 10x+(45-x)=153, 即有 9x=108, 解得 x=12.*|
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  E#>ky_
  经过搜索,123456789 中若干个不同的数相加等于 12, 有下列 11 种情形:LaTTb
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ~DE6
(1)1+2+3+6=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。%`
(2)1+2+4+5=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。 )e2
(3)1+3+8=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+34+5+6+7+89=153.+I'(T
(4)1+4+7=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+3+45+6+78+9=153.6m
(5)1+5+6=12, 但因为 5,6 相连,5 不可能成为十位数字,这种情形无解。 };Jq
(6)2+3+7=12, 但因为 2,3 相连,2 不可能成为十位数字,这种情形无解。s#
(7)2+4+6=12, 这种情形对应于原题的一个解 1+23+45+67+8+9=153."d.ct
(8)3+4+5=12, 但因为 3,4 相连,3 不可能成为十位数字,这种情形无解。H
(9)3+9=12,   但因为 9 排在最后,9 不可能成为十位数字,这种情形无解。H;tg6
(10)4+8=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+45+6+7+89=153.X
(11)5+7=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+4+56+78+9=153.3Zt$`b
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  (8g\0
   由以上分析可知,本题共有下列 5 种解:b"55`
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  n1RV
   12+34+5+6+7+89=153,N9y8e
   12+3+45+6+78+9=153,:6
   1+23+45+67+8+9=153,{%
   1+2+3+45+6+7+89=153,S
   1+2+3+4+56+78+9=153.1~x



发贴时间2017/06/23 09:12am IP: 已设置保密[本文共1722字节]  
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  下面是一段 python 语言的小代码,处理一般的“分拆”问题.,
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  G.9V2`
按此在新窗口浏览图片l//6K
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  1/B40

代码:
from math import */}Hu
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  <88{?Q
def splt(n,k):H3
   d = 10**k`<Q
   a = n%dJf
   b = (n-a)/dM9iI"
   return a,bLi^>k
   e
def fds(n,k):YD;L
   if n < 1:<kD/5
       return []H)
   if k < n and n < 10:8/
       return []trk
   if k == n:!3|[
       return [[k]]h$H
   ss = []}o
   m = 0;;WH
   while True: ;
       m += 1Xz{q
       a,b = splt(n,m)&/
       if b == 0:XZ
           breakib
       if a == 0:MSL
           continue:Px
       tt = fds(b,k-a)M0N ^
       ll = len(tt)"[giH-
       if ll > 0:X
           for j in range(ll):FP8
               (tt[j]).append(a)t3_0+|
           ss = ss+tts8u\
   return ss

tw:S%



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