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 elim 
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  求在$\,123456789\,$中插入若干加号后所成和为$\,153\,$的各种方法. src~|ZQ)a



发贴时间2017/06/23 09:00am IP: 已设置保密[本文共205字节]  
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  以下是陆老师(www.mathchina.com)的解:(^;$@
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ~[^~e
 在 123456789 中,选择若干位置放入加号,使得计算结果为 153._Rpi=
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ]AP
 首先,因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, 所以,相加的项不可能都是一位数。/e
  其次,如果相加的项中有三位数,显然只可能是 123, 与 153 相差 30, z3E
  剩下数字 4+5+6+7+8+9=39, 不等于 30, 如果凑成一些二位数,则超过 30.z=
  所以,相加的项中不可能有三位数。可见,相加的项中,必定有一些是一位数,1[N
  有一些是二位数。(YM
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  w'9ZBI
  设所有相加项中,十位数字之和为 x, 个位数字之和为 45-x.|@"DI
  因为各项相加的总和为 10x+(45-x)=153, 即有 9x=108, 解得 x=12.u|;
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  SdqFMc
  经过搜索,123456789 中若干个不同的数相加等于 12, 有下列 11 种情形:}Qs
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  |jP
(1)1+2+3+6=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。P4G:
(2)1+2+4+5=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。 [B||
(3)1+3+8=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+34+5+6+7+89=153.c
(4)1+4+7=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+3+45+6+78+9=153.E=px[2
(5)1+5+6=12, 但因为 5,6 相连,5 不可能成为十位数字,这种情形无解。 Jo&
(6)2+3+7=12, 但因为 2,3 相连,2 不可能成为十位数字,这种情形无解。A
(7)2+4+6=12, 这种情形对应于原题的一个解 1+23+45+67+8+9=153.|
(8)3+4+5=12, 但因为 3,4 相连,3 不可能成为十位数字,这种情形无解。#bQi&
(9)3+9=12,   但因为 9 排在最后,9 不可能成为十位数字,这种情形无解。O1|~@!
(10)4+8=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+45+6+7+89=153.a)TB>
(11)5+7=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+4+56+78+9=153.8
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  .\N
   由以上分析可知,本题共有下列 5 种解:x
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  |Gcuk,
   12+34+5+6+7+89=153,jTT
   12+3+45+6+78+9=153,9g
   1+23+45+67+8+9=153,^]o
   1+2+3+45+6+7+89=153,v
   1+2+3+4+56+78+9=153.!]N



发贴时间2017/06/23 09:12am IP: 已设置保密[本文共1722字节]  
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  下面是一段 python 语言的小代码,处理一般的“分拆”问题.@^>
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  (DLn#N
按此在新窗口浏览图片ONw
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  AnG

代码:
from math import *1Jx$C
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  !v)@
def splt(n,k):Xf
   d = 10**kKj+`6Z
   a = n%d:WL6d
   b = (n-a)/dhf
   return a,b$b
   f
def fds(n,k):$,
   if n < 1:]x{wH
       return []kDd)"
   if k < n and n < 10:7|sJd
       return []sL4h<!
   if k == n:|D<_x>
       return [[k]]}&
   ss = []=TL?uD
   m = 0D0PPh
   while True:zyLru)
       m += 1,
       a,b = splt(n,m)QA
       if b == 0:(G)r'B
           break5l^p4F
       if a == 0:@
           continue[\DjD
       tt = fds(b,k-a)=4V
       ll = len(tt))0o0nR
       if ll > 0:VJ#%eY
           for j in range(ll):o][f
               (tt[j]).append(a)H<Dh-
           ss = ss+ttd,>
   return ss

0cuE|_



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