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 elim 
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  求在$\,123456789\,$中插入若干加号后所成和为$\,153\,$的各种方法. src:



发贴时间2017/06/23 09:00am IP: 已设置保密[本文共205字节]  
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  以下是陆老师(www.mathchina.com)的解:wpX<9u
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  `pc
 在 123456789 中,选择若干位置放入加号,使得计算结果为 153.Qu
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Gc
 首先,因为 1+2+3+4+5+6+7+8+9=45, 所以,相加的项不可能都是一位数。ij[
  其次,如果相加的项中有三位数,显然只可能是 123, 与 153 相差 30, FD
  剩下数字 4+5+6+7+8+9=39, 不等于 30, 如果凑成一些二位数,则超过 30.d>En,)
  所以,相加的项中不可能有三位数。可见,相加的项中,必定有一些是一位数,WlM1$C
  有一些是二位数。AVfdz
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  "x9
  设所有相加项中,十位数字之和为 x, 个位数字之和为 45-x.My
  因为各项相加的总和为 10x+(45-x)=153, 即有 9x=108, 解得 x=12.TJQ8}
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  <J/'']
  经过搜索,123456789 中若干个不同的数相加等于 12, 有下列 11 种情形:/P
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Z
(1)1+2+3+6=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。sN
(2)1+2+4+5=12, 但因为 1,2 相连,1 不可能成为十位数字,这种情形无解。 kv
(3)1+3+8=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+34+5+6+7+89=153.te
(4)1+4+7=12, 这种情形对应于原题的一个解 12+3+45+6+78+9=153.T
(5)1+5+6=12, 但因为 5,6 相连,5 不可能成为十位数字,这种情形无解。 C$
(6)2+3+7=12, 但因为 2,3 相连,2 不可能成为十位数字,这种情形无解。9L"
(7)2+4+6=12, 这种情形对应于原题的一个解 1+23+45+67+8+9=153.v z]
(8)3+4+5=12, 但因为 3,4 相连,3 不可能成为十位数字,这种情形无解。})F3
(9)3+9=12,   但因为 9 排在最后,9 不可能成为十位数字,这种情形无解。#
(10)4+8=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+45+6+7+89=153.<
(11)5+7=12,  这种情形对应于原题的一个解 1+2+3+4+56+78+9=153.\
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  E~S@^
   由以上分析可知,本题共有下列 5 种解:A54<e6
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  /v
   12+34+5+6+7+89=153,xXY7
   12+3+45+6+78+9=153,ax1so
   1+23+45+67+8+9=153,"k
   1+2+3+45+6+7+89=153,e
   1+2+3+4+56+78+9=153.e\"NxM



发贴时间2017/06/23 09:12am IP: 已设置保密[本文共1722字节]  
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  下面是一段 python 语言的小代码,处理一般的“分拆”问题.:?go
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  N&jl/Z
按此在新窗口浏览图片"6k}|
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  (_d

代码:
from math import *D\
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  l:w09f
def splt(n,k):hjM?
   d = 10**k2PwT[
   a = n%d!>
   b = (n-a)/dc>o|
   return a,bfk'NJ
   'hzM_
def fds(n,k):u
   if n < 1:[QAO*
       return []:<7$
   if k < n and n < 10:|?
       return []`oTy
   if k == n:C:
       return [[k]]w2x3~"
   ss = []IE6p
   m = 02b
   while True:2HQ
       m += 1c<D^FG
       a,b = splt(n,m)'
       if b == 0:|)
           break$
       if a == 0:H]"
           continuez
       tt = fds(b,k-a)joJ?
       ll = len(tt)<
       if ll > 0:O~
           for j in range(ll):c.;D
               (tt[j]).append(a)%uX
           ss = ss+ttE0".K
   return ss

6FEuG{



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