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  求 $(n,p)\in\mathbb{N}\times\mathbb{P}$ 使 $\sqrt{n+\frac{p}{n}}\in\mathbb{N}$Yz



发贴时间2017/06/12 03:55pm IP: 已设置保密[本文共102字节]  
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  题:求 $(n,p)\in\mathbb{N}\times\mathbb{P}$ 使 $\sqrt{n+\frac{p}{n}}\in\mathbb{N}$0s(H<
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证:设$\;a\in\mathbb{N},\;\large\frac{n^2+p}{n}{\small=a^2.}\;$则$\;n\mid p\implies n\in\{1,p\}.$wQt
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$\quad\;$于是$\;p =(a-1)(a+1)\in\mathbb{P}\implies p = 3${7[v
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$\quad\;$故$\;(1,3),\,(3,3)$ 为所求.;|!Y3



发贴时间2017/06/12 06:33pm IP: 已设置保密[本文共322字节]  
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  题:求 $(n,p)\in\mathbb{N}\times\mathbb{P}$ 使 $\sqrt{n+\frac{p}{n}}\in\mathbb{Q}$T{
解:令$\,d=\gcd(n^2+p,n),\;$则$\;d \in\{1,p\},\,{\large\frac{n^2+p}{n}}={\large\frac{a^2}{b^2}}$nu
$\quad (a,b\in\mathbb{N}^+,\;\gcd(a,b)=1)$KrH
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$\quad$若$\;d=1,\;$则$\; n = b^2,\; n^2 +p = a^2,\;p = (a-n)(a+n)\in\mathbb{P}.\;$+[.
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ;&a
$\therefore\; a-n=1,\;p = 2n+1,\;(n,p)=(b^2,2b^2+1).$D>M86



发贴时间2017/06/13 11:46am IP: 已设置保密[本文共407字节]  

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