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 elim 
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  设等腰梯形$\underset{\,}{\,}T\,$由$\;({\small P(T),H(T),D(T)})=(p,\,h,\,d)\;$给定.^c
则中位线长$\;\sqrt{d^2-h^2}\underset{\,}{,\;}$面积$\;|T| = h\sqrt{d^2-h^2}.\;\;\;(1)$I+wGO6
满足$\underset{\,}{\;}P(T)=P(T^*),\;D(T)=D(T^*),\;|T|=|T^*|$(KTO
的二等腰梯形$\,T,\,T^*\,$称作互为$\underset{\,}{\;}{\small {D-}}$对偶,简称对偶.=@j2*D
由(1),等腰梯形$\,T\,$至多有一个相异的对偶梯形$\,T^*\underset{\,}{.}$$VFh
$(h^* = \sqrt{d^2-h^2})\underset{\,}{.}\;$其中位线长$\underset{\,}{\,}h.\;$设$\,T^*\,$的上下底为C0,
$\,h\mp\delta,\underset{\,}{\;\;}$则周长$\;2h+2\sqrt{(h^*)^2+\delta^2}=P(T^*)=p\underset{\,}{.\;}$#|Z|`[
故$\;4\delta^2 = (p-2h)^2-4(d^2-h^2)\underset{\,}{.\;\;}$代入$\;0< \delta< h,$}8g"F
化简得知$\,T\underset{\,}{\,}$有相异对偶的充要条件是6+-1r
$(2)\underset{\,}{\quad\qquad}4h^2< 4d^2-p(p-4h)< 8h^2.$k)"!
此时$\underset{\,}{\,}T^*\,$的上下底$\underset{\,}{=}h\mp{\large\frac{1}{2}}\sqrt{(p-2h)^2-4(d^2-h^2)}$G1
$\qquad T^*\underset{\,}{\,}$的腰长$\underset{\,}{=}{\large\frac{p}{2}}-h\quad(h\,$是$\,T^*\,$的中位线长$).$(kK8_"
$\underset{\,}{\qquad} T^*\,$的高$=\sqrt{d^2-h^2}\;(= h^* =H(T^*))\qquad\square$10FMA



发贴时间2017/04/19 07:06am IP: 已设置保密[本文共1121字节]  
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  注记:$h^*\sqrt{d^2-(h^*)^2}=h\sqrt{d^2-h^2}\underset{\,}{\,}$#9:$/
$\qquad\qquad \iff ((h^*)^2-h^2)((s^2-h^2)-(h^*)^2)=0$-pR+
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  7r7y<B
$T\,$的腰长$={\large\frac{p}{2}}-\sqrt{d^2-h^2},\;\;T^*\,$的腰长$={\large\frac{p}{2}}-h.$u>H(F.
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  :RD
$T\,$的上下底长$=\sqrt{d^2-h^2}\mp\sqrt{\big({\large\frac{p}{2}}-\sqrt{d^2-h^2}\big)^2-h^2}$X
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  j}Z&|!
$T^*\,$的上下底长$=h\mp\sqrt{\big({\large\frac{p}{2}}-h\big)^2-(d^2-h^2)}$gdXY
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  i$
$T\,$的对角线分割为$\;{\dfrac{\sqrt{d^2-h^2}\mp\sqrt{\big({\large\frac{p}{2}}-\sqrt{d^2-h^2}\big)^2-h^2}}{2\large\frac{\sqrt{d^2-h^2}}{d}}}$[U
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  KfD|+"
$T^*\,$的对角线分割为$\;{\dfrac{h\mp\sqrt{\big({\large\frac{p}{2}}-h\big)^2-(d^2-h^2)}}{2\large\frac{h}{d}}}$>u)L
设$\,T\,$的对角线倾角为$\underset{\,}{\,}\theta,\;$则Z*,v?
$\qquad\sin\theta = {\large\frac{h}{d}}=\cos\theta^*,\quad\cos\theta={\large\frac{\sqrt{d^2-h^2}}{d}}=\sin\theta^*.$.5lK
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ,`)`
$T\,(T^*)$的二对角线交角$=2\theta\,(2\theta^*=\pi-2\theta).\qquad\square$w`pz



发贴时间2017/04/19 08:54am IP: 已设置保密[本文共923字节]  
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  动态观摩对偶梯形如何随原梯形而变化(用鼠标改动点$\underset{,}{\,}C\,$及滑动尺标.)Y2kV
Sjd<sC



发贴时间2017/04/20 07:45am IP: 已设置保密[本文共416字节]  

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