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  题:已知$\,(x,y)=(p+3q+4r,2p+q+3r)\,\big(\underset{\large p,\,q,\,r\ge 0}{\small p+q+r=1}\big)$3:|,>
$\qquad$求$\,(x,y)\,$所围成的图形的面积. src-5kjh@



发贴时间2017/04/12 00:03pm IP: 已设置保密[本文共262字节]  
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  题:已知$\,(x,y)=(p+3q+4r,2p+q+3r)\,\big(\underset{\large p,\,q,\,r\ge 0}{\small p+q+r=1}\big)$=O8
$\qquad$求$\,(x,y)\,$所围成的图形的面积.Z
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解:易见$(x,y)=T(p,q)=(4-3p-q,3-p-2q)\underset{\,}{\,}$.)b
$\qquad$记$\underset{\,}{\;}\triangle=\{(p,q)\mid 0\le p,q,\;\,p+q\le 1\}$&,!
$\qquad$所论图像$\,\Omega=T(\triangle)$是$\,\triangle\,$在线性变换$\;T\,$下的像,PBnAX
$\qquad$因而是以$\,\triangle\,$顶点的像为顶点的三角形.不难算出d
$\qquad T(0,0)=(4,3),\,T(1,0)=(1,2),\;T(0,1)=(3,1).\;$(P2F(8
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Ho9O|-
$\therefore\quad\text{Area}(\Omega)={\large\frac{1}{2}}\begin{vmatrix}4& 3& 1\\1& 2& 1\\ 3& 1& 1 \end{vmatrix}=\large\frac{5}{2}.\quad\square$B



发贴时间2017/04/12 01:11pm IP: 已设置保密[本文共671字节]  

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