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 elim 
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  试证 $\big(m,n,q={\small\dfrac{(m+3)^n+1}{3m}}\in\mathbb{N}^+\big)\implies 2\nmid q$ srcH'6e_z



发贴时间2017/04/06 10:25am IP: 已设置保密[本文共184字节]  
 elim 
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  令 $q = \small\dfrac{(m+3)^n+1}{3m}$. 易见=>
(1) $3\mid (m+3)^n+1\iff m^n+1\equiv_3 0\iff (2\nmid n)\wedge(m\equiv_3 -1)$EOGpw
(2) $2\mid (m+3)^n+1\implies 2\mid m$._!
据(1),对$\,n=1,\,m=3d+2,\;\mathbb{N}\ni q \implies{\small\dfrac{m+4}{3m}=\dfrac{3d+6}{3(3d+2)}}=1$B
又若$\,2\nmid n>1,\underset{\,}{\;}3^n = 3^{2b+1}=3\times 9^{b}\equiv 3\pmod{8}$.所以对oZ;PmB
$m=2^k(2d+1),\underset{\,}{\,}k\ge 3\,$有$\,(m+3)^n+1\equiv 3+1\equiv 4\not\equiv 0\pmod{8}$1B6 ,
所以$\,(m+3)^n+1\not\equiv 0\pmod{2^{k+1}}\,$故$\,m=2^k(2d+1),\underset{\,}{\;\,}k\ge 3\,$R+
时$\underset{\,}{\,}q\,$不是偶数.1Q0
当$\,m=2(2d+1)\,$时$\,m\equiv (m+3)^n+1\equiv 2\pmod{4},\underset{\,}{\;}\;\therefore\;2\nmid p.$MZo:
因为$\underset{\,}{\,}m=4(2b+1)\equiv 2\pmod{3}\iff m=4(6d-1)$, 原命题kEN$h<
归结为${\quad\small\dfrac{3\times 9^n+1}{6d-1}}\not\in\mathbb{N}\;(\forall n,d\in\mathbb{N}^+).$68<;*



发贴时间2017/04/09 03:12pm IP: 已设置保密[本文共883字节]  

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