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 elim 
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  定义:$\lfloor x\rfloor \underset{\,}{:=} \max\{m\in\mathbb{Z}\mid m\le x\},\underset{\,}{\;}\;\lceil x\rceil := \min\{m\in\mathbb{Z}\mid x\le m\}.$u!\
$\qquad\quad \langle x\rangle := x-\lfloor x\rfloor.\quad \forall x\in\mathbb{R}\;(0\le\langle x\rangle <1)$s1V.
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  KwoM
$\because\underset{\,}{\qquad}\forall x\in\mathbb{R}\,\exists! m_x,n_x\in\mathbb{Z}\;(x-1< m_x\le x\le n_x< x+1)$U
$\therefore\qquad\lfloor x\rfloor = m_x,\;\;\lceil x\rceil = n_x$.Fd
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  P8SN_
$\underset{\,}{\qquad}$用$\,m,\,n\,$表示整数,$\;x\,$表示实数, 我们有以下等价关系:ae
$\underset{\,}{\qquad} (\lfloor x\rfloor=m)\iff(m\le x< m+1)\iff (x-1< m\le x)$2E
$\underset{\,}{\qquad}(\lceil x\rceil =n)\iff (n-1< x\le n)\iff (x\le n< x+1)$Nv6Ve
$\underset{\,}{\qquad}(m\le x< n\iff m\le\lfloor x\rfloor < n)$!A&rt4
$\qquad(m< x\le n\iff m< \lceil x\rceil\le n)$BuIY
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ]5?r
$\underset{\,}{\qquad}\forall x\in\mathbb{R}\,\forall m\in\mathbb{Z}\;(\lfloor x+m\rfloor = \lfloor x\rfloor +m,\;\lceil x+m\rceil = \lceil x\rceil+m)$l
$\qquad\forall x\in\mathbb{R}\,\forall m\in\mathbb{Z}\;(\langle x+m\rangle = \langle x\rangle)$F|zb



发贴时间2017/03/24 05:47pm IP: 已设置保密[本文共1100字节]  
 elim 
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  设$\underset{\,}{\;\;}\alpha,\,\beta\in\mathbb{R},\,$则:Ijst
${\small\text{(1)}}\underset{\,}{\;\;}\alpha -1< \lfloor\alpha\rfloor\le\alpha\text{ i.e. }0\le \alpha-\lfloor\alpha\rfloor< 1$OF
${\small\text{(2)}}\underset{\,}{\;\;}\lfloor|\alpha|\rfloor=|\{n\in\mathbb{N}^+:\,n\le|\alpha|\}|$ZH
${\small\text{(3)}}\underset{\,}{\;\;}\lfloor\alpha+n\rfloor=\lfloor\alpha\rfloor+n\;(\forall n\in\mathbb{Z})$*
${\small\text{(4)}}\underset{\,}{\;\;}\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor\beta\rfloor\le \lfloor\alpha+\beta\rfloor\le\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor\beta\rfloor+1$HYsTgu
${\small\text{(5)}}\underset{\,}{\;\;}\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor-\alpha\rfloor=\lfloor\lfloor\alpha\rfloor-\alpha\rfloor\in\{-1,0\}\,\;\small(\lfloor-\alpha\rfloor=-\lfloor\alpha\rfloor+\lfloor\lfloor\alpha\rfloor-\alpha\rfloor)$b'X
${\small\text{(6)}}\underset{\,}{\;\;}\lceil\alpha\rceil=-\lfloor-\alpha\rfloor$he"
${\small\text{(7)}}\underset{\,}{\;\;}\lfloor\lfloor\alpha\rfloor/n\rfloor=\lfloor\alpha/n\rfloor\;(n\in\mathbb{N}^+)$e$



发贴时间2018/06/15 08:07am IP: 已设置保密[本文共1032字节]  

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