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 elim 
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发贴时间2017/02/23 06:13am IP: 已设置保密[本文共58字节]  
 elim 
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  例 1. 设$\; C = A+ (L,h),\;$}%l:Gv
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  t.r:
$\qquad$则$\;\;h = \alpha(-1+\cosh\frac{L}{\alpha}) \overset{w = \alpha^{-1}}{=}\small\dfrac{-1+\cosh(wL)}{w}=\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\frac{L^{2n}}{(2n)!}w^{2n-1}=:f(w)}$q/3Qu
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Xv
$\qquad$凸函数$\,f\,$严格增且$\;\small\displaystyle{\lim_{w\to 0}f(w) = 0,\;\lim_{w\to +\infty}f(w) = +\infty},\;\;f(w) = h\,$有唯一解.Z=Ojgj
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  w[
$\qquad$用牛顿迭代$\;\small\displaystyle{w_{n+1}=w_n -\frac{f(w_n)-h}{f'(w_n)} = \frac{w_n(2 -2\cosh(w_n L)+w_n h+w_n L\sinh(w_n L))}{1+(w_nL)\sinh(w_n L)-\cosh(w_n L)}}$M\[VN?
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  _
$\qquad$可迅速得到数值解 $\alpha^{-1} = \small\displaystyle{\lim_{n\to\infty} w_n}.$<
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  5c%/1
$\qquad$例如对$\;L = 100(m), \;\; h = 5(m),\; w_0 = 0.001)\;$有%>
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  fVBSXU
$\qquad w_4\approx w_5=0.00099916846709667599238772750717333078064555577884881\ldots$Y
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  *K
$\qquad\displaystyle{w=\lim_{n\to\infty}w_n\approx w_5}.\quad y = w^{-1}(-1+\cosh(wx))+y_0 = \alpha(-1+\cos(x/\alpha))+y_0$HS!-ZZ
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Hx~.'
$\qquad$为相应的悬链线方程.其中=0
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  T)Il
$\qquad w \underset{\,}{=} 0.00099916846709667599238772750717333078064555577884881\ldots $t(YscN
$\qquad \alpha = w^{-1} = 1000.8322249257327207481693667436555576172168020011\ldots$f



发贴时间2017/02/23 10:09am IP: 已设置保密[本文共1139字节]  

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