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  $\small\displaystyle{M= \sup_{[-1,1]} f',\;\exists a\in(0,1)\,\;\int_{-a}^a f = 0\implies\big|\int_{-1}^1 f\,\big|\le M(1-a^2)}$K
证:$\;\small\because\;\;\displaystyle{0= \int_{-a}^a f = a\int_{-1}^1 f(ax)dx,\quad a>0,}\;$由中值定理,p
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$\quad\small\displaystyle{\big|\int_{-1}^1 f\,\big| = \big|\int_{-1}^1 (f(x)-f(ax))dx\big|\le\int_{-1}^1 M|x-ax|dx = M(1-a)}$Iu%c
$\quad\small (1-a < 1-\overset{\,}{a^2})$>^



发贴时间2016/08/11 07:43am IP: 已设置保密[本文共441字节]  

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