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 elim 
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发贴时间2016/08/08 11:04am IP: 已设置保密[本文共165字节]  
 elim 
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  解:如图, 直线/半圆方程为 $y=\frac{1+h}{2}+\frac{1-h}{2}x,\;\; y=\sqrt{1-x^2}\;\small(|x|< 1)$'@Q)
$\qquad$交点横标为$\;\;a,\,b = \frac{h^2-1\pm 4\sqrt{1-h}}{h^2- 2h+5}\;\small(a < b).\;$注意$\;0\le h\le 1.\quad$由题意^6NH
$\displaystyle{\qquad\bigg(\int_{-1}^a +\int_b^1\bigg)\big({\small{\frac{1+h}{2}+\frac{1-h}{2}}}x-\sqrt{1-x^2}\big)dx = 1-\frac{\pi}{4}}.\;\;$即[F`M5
$\small{\displaystyle{\qquad\frac{(a-b)(1+h)}{2}+\frac{(a^2-b^2)(1-h)}{4}+\frac{\arcsin b -\arcsin a}{2} +\frac{b\sqrt{1-b^2}-a\sqrt{1-a^2}}{2}+h =\frac{\pi}{4}}}$+"2`yF
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  71Dc
$\qquad$或$\small\displaystyle{\qquad h-\frac{\pi}{4}+\frac{b\sqrt{1-b^2}-a\sqrt{1-a^2}}{2}-\frac{16(1+h)\sqrt{1-h}}{(h^2 -2h +5)^2} +\frac{\arcsin b -\arcsin a}{2}= 0}$%8Z2
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  jiUp
$\qquad$求数值解得(Use ScientificWorkplace) $h=0.6097069433503269269167635576\ldots$h2#(Z
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  E|
$\qquad$用Mathematica + Newton切线法求根.步骤如下, % 表示前一步的数值结果。d'
$\qquad$Mathematica 喜欢整数比,不喜欢有限小数。为了保证有效数字的长度,我t9
$\qquad$作了如下处理:skS
按此在新窗口浏览图片%H]#4
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  P6E6
$\qquad$这个精度已经很了不起了,但对 Mathematica 的潜力而言似乎还是不理想。h
$\qquad$如下给出解的数值范围使得解的精度有了突破#",=
按此在新窗口浏览图片_szS
文本数据V
0.6097069433503269269167635576032713999431576872720866449490919254865633208681124\72{Y
56990982059751597357310845009540627840545422502628406713777960345262596906712305\&Lr`6}
18135304889605994280017041126835707951040357788376179450412581197787814914647989\imPb^
21086244914658283775619954011921022035864191152935327972313528669572601097807216\@!qq@
63853536261578889229046576014808013904791070711265174944843039512182420790042375\hA1Qpj
95397381935255585450050756123450979087720437141047831435067030301917179065308603\F.*cx9
61286741197021322620023917645649897516269058964199783016159382292215903590030114\bZ;/
88462321855611911765738402952157777731948058045868324520676873564511031169211829\I!,Y*
44638927701860469831169220774484396081265633169617316375340594494706215335874975\l
35451870418477404880642385187472038194119779304141822459259970437857467029043889\m
36231297896157119079274927729831682792411717583624912232600690461055538565738501\4?yT3
71292043875922670315539210070234326622404774803212470336600380510747697226350532\5o&;.e
90312858366429016194122965837444885836615224476336859673946665447899648030093840S[[:S



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