>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:阿波罗尼奥斯圆 (Apollonian circles) 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 13 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 358 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 阿波罗尼奥斯圆 (Apollonian circles) 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 125176 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 1891
精华: 0
资料:  
在线: 881 时 17 分 32 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2018/10/22 06:27pm
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  取定平面上两点$\,A,\,B\;AB=\gamma > 0.\;$对$\,\lambda > 0,\,$考虑轨迹$\,\Gamma_{\lambda} = \{P\mid \frac{PA}{PB}=\lambda\}$.v^etnf
易见$\;C_{\lambda} = \frac{1}{1+\lambda}A +\frac{\lambda}{1+\lambda}B\;$是单点集$\,\overline{AB}\cap\Gamma_{\lambda}\,$的元;$\;\;\Gamma_1\,$是$\,\overline{AB}\,$的中垂线.vo
由简单计算得 $a = AC_{\lambda} = \frac{\lambda\gamma}{1+\lambda},\;\;b = C_{\lambda}B = \frac{\gamma}{1+\lambda}.\quad$pU@j
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  P:=5j
记$\;\varphi =\angle BC_{\lambda}P,\;\rho = C_{\lambda}P,\;\;$由三角形平分角定理及余弦定理我们有W0jkX
$\quad(\angle C_{\lambda}PA = \angle C_{\lambda}PB)\iff (P\in\Gamma_{\lambda})\iff (\rho=\frac{2\lambda\gamma}{\lambda^2-1}\cos\varphi)\underset{\,}{.}$+=
可见$\underset{\,}{\,}$.wr{:
$\quad(1)\quad\Gamma_{\lambda}\;$是过$\,C_{\lambda},\;\;$直径为$\;\frac{2\lambda\gamma}{|\lambda^2-1|}\;$的圆;4<cJ~\
$\quad(2)\quad C_{\lambda}=\frac{1}{1+\lambda}(A-B)+B\,$关于$\Gamma_{\lambda}\,$的对径点为$\,D_{\lambda}=\frac{1}{1-\lambda}(A-B)+B\,$p$,-
$\qquad\quad$故圆心$\;O_{\lambda} = A-\frac{\lambda^2}{1-\lambda^2}(B-A)=B+\frac{1}{\lambda^2-1}(B-A)\;$的位置由8^EV]
$\qquad\quad A\in\overline{O_{\lambda}C_{\lambda}}\;(\lambda< 1),\;\;B\in\overline{C_{\lambda}O_{\lambda}}\;(\lambda >1)$ 及(1)给出.K\V+O
$\quad(3)\because\;C_{\beta}-C_{\alpha} = \frac{\beta-\alpha}{(1+\alpha)(1+\beta)}(B-A),\;O_{\alpha}-O_{\beta}=\frac{\beta^2-\alpha^2}{(1-\alpha^2)(1-\beta^2)}(B-A)$bp
$\qquad\;\;\therefore\;\; 0< \alpha< \beta< 1\;$时共线点列$\;O_{\beta},\,O_{\alpha},\,C_{\alpha},\,C_{\beta}$ 两两不等且无逆序;$]Tm
$\qquad\qquad 1< \alpha< \beta\qquad$时共线点列$\;C_{\beta},\,C_{\alpha},\,O_{\alpha},\,O_{\beta}$ 两两不等且无逆序;yV
$\qquad\quad$所以不同的$\Gamma_{\lambda}\,$不同心且不交.sBBV7



发贴时间2016/07/13 10:24am IP: 已设置保密[本文共1711字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 阿波罗尼奥斯圆 (Apollonian circles)
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关