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  求轨迹$\;(z,z_j\in\mathbb{C},\;\;z_j\,$为常数)Gja2^!
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  @
(1) $|z -z_0| = |z -\bar{z}_0|$M
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  @"|_
(2) $|z -z_0| = |z +\bar{z}_0|$,
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  cxZb
(3) $|z -z_0| = |z -z_1|\;\;(z_0\ne z_1)$<
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  CRh~]
(4) $\dfrac{|z-z_0|}{|z-z_1|} = c\;\;(0< c\ne 1)$Os,+]
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Z|<iG
(5) $\dfrac{\text{Re}(z)}{|z-1|}>1,\quad \text{Im}(z)<3$'lm
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  [Tqg$>
(6)$\;z\bar{w}+\bar{z}w+d = 0\;\;(0\ne w\in\mathbb{C},\;d\in\mathbb{R})${
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  /qc
(7)$\;az\bar{z}+z\bar{w}+\bar{z}w+d=0\;\;(w\in\mathbb{C},\;a,d\in\mathbb{R},\;|w|^2> ad)$[K[mUP



发贴时间2016/07/01 09:06am IP: 已设置保密[本文共463字节]  
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  $\because\quad |a\pm b|= |a\pm b|^2=|a|^2+|b|^2 \pm (a\bar{b}+\bar{a}b) = |a\pm b|^2=|a|^2+|b|^2 \pm 2\text{Re}(a\bar{b})$]c
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  <
(1)$\;|z-z_0|=|z-\bar{z}_0|\iff (z-\bar{z})(z_0-\bar{z}_0)=0\iff (\text{Im}(z)=0)\vee(\text{Im}(z_0)=0)$@]/]i2
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  8 w
(2)$\;|z-z_0|=|z+\bar{z}_0|\iff (z+\bar{z})(z_0+\bar{z}_0)\iff \{z,z_0\}\cap i\mathbb{R}\ne\varnothing$E;z@:s
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(3)$\;|z-z_0|=|z-z_1|\iff z(\bar{z}_0-\bar{z}_1)+\bar{z}(z_0-z_1)=|z_0|^2-|z_1|^2\iff \text{Re}(z\bar{w})=c$iv{Ta
$\quad\;\;\iff ax+by=c\; (z=x+iy,\;w=z_0-z_1=a+ib,\underset{\,}{\;}2c =|z_0|^2-|z_1|^2)$B>+/
(4)$\;\dfrac{|z-z_0|}{|z-z_1|}=c\iff |z-z_0|^2=c^2|z-z_1|^2\iff \left|z-\dfrac{z_0-c^2z_1}{1-c^2}\right|^2=\left|\dfrac{c(z_0-z_1)}{1-c^2}\right|^2$T`YNU
$\qquad\;$令$\;w=z-z_1,\,\sigma=z_0-z_1.\;$则GB@E
$\qquad\qquad |w-\sigma|^2=c^2|w|^2\iff (1-c^2)|w|^2-2\text{Re}(w\bar{\sigma})=-|\sigma|^2$}-
$\qquad\qquad\iff\left|w-\frac{\sigma}{1-c^2}\right|^2 =\frac{|\sigma|^2}{(1-c^2)^2}-\frac{|\sigma|^2}{1-c^2}=\left|\frac{c\sigma}{1-\sigma^2}\right|^2$
-G
按此在新窗口浏览图片*"J
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(5)$\;(x^2>(x-1)^2+y^2)\wedge(y<3)\iff \big(x>{\small{\dfrac{y^2+1}{2}}}\big)\wedge (y<3)$(wrdUs
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发贴时间2016/07/02 01:32am IP: 已设置保密[本文共1216字节]  
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  平面直线:$\underset{\,}{\,}$F
$\quad ax+by+c=0\iff \text{Re}((a-ib)(x+iy))+c=0\iff z\bar{w}+\bar{z}w +d=0$(5q#2
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Nr
$\quad\iff \text{Re}(z\;\bar{\omega})+\lambda=0\;\;(z=x+iy,\,w =a+ib,\,d=2c,\,(\omega,\lambda)=(w,c)/|w|)$Q
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  E0
按此在新窗口浏览图片5



发贴时间2016/07/04 04:04am IP: 已设置保密[本文共286字节]  
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  $a,d\in\mathbb{R},\;w\in\mathbb{C},\;|w|^2 > ad,\;$考虑$\;a|z|^2+2\text{Re}(z\bar{w})+d =0$.xQ]*-P
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  1O~P
若$\;a = 0,\;$取$\;\omega = w/|w|,\,\delta = d/(2|w|),\;$即知J&h
$\quad 2\text{Re}(z\bar{w})+d = 0\iff \text{Re}(z\bar{\omega})+\delta =0\;$是直线。详见3楼+V=_j
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  _a//
若$\;a\ne 0,\,$则$\;0=a|z|^2+2\text{Re}(z\bar{w})+d\equiv a\big(\left|z+\frac{w}{a}\right|^2-\frac{|w|^2-ad}{a^2})$a|s
$\quad$是圆$\;\odot(-\frac{w}{a},\frac{|w|^2-ad}{a^2}).\quad\square$i:



发贴时间2016/07/04 04:51am IP: 已设置保密[本文共464字节]  
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  设 $\alpha,\,\beta\in\mathbb{C},\;$试证"plQNx
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  p?e+E:
$\qquad |\alpha+\beta|^2+|\alpha-\beta|^2 = 2(|\alpha|^2+|\beta|^2),$_.gFvx
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  0J~6?Y
$\qquad |\alpha+\sqrt{\alpha^2-\beta^2}|+|\alpha-\sqrt{\alpha^2-\beta^2}|=|\alpha+\beta|+|\alpha-\beta|.$*}o



发贴时间2016/07/04 05:15am IP: 已设置保密[本文共243字节]  
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  若$\;|z|=2,\;$则p
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$\quad |\text{Im}(1-\bar{z}+z^2)|\le 1+|\bar{z}||z^2/\bar{z}-1|\le 1+|z|(|z|+1)=7$Y,
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$\quad |z^4-2z^2+3| = |(z^2-2)^2-1|\ge (|z|^2-2)^2-1=4-1=3$k2F[a
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若$\;|z|=3,\;$ 则$\displaystyle{\quad\small{\frac{5}{13}=\frac{2|z|-1}{4+|z|^2}\le \left|\frac{2z-1}{4+z^2}\right|\le \frac{2|z|+1}{-4+|z|^2}=\frac{7}{5}}}.\;$*"}3
$\quad$即$\;\;\small{\displaystyle{\boxed{\;\frac{5}{13}\le\left|\frac{2z-1}{4+z^2}\right|\le\frac{7}{5}.\quad |z|=3\;}}}$a~



发贴时间2016/07/04 06:16am IP: 已设置保密[本文共475字节]  

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