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 elim 
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发贴时间2016/04/19 10:54am IP: 已设置保密[本文共58字节]  
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  由于楼上的最短路径恒由$\,n+k-1\,$个线段构成,横线段$k-1,\,$纵线段$\,n.\;$M
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  1\q
考虑形式幂$\;(v+h)^{n+k-1}.\;$其二项式展开中的项$\,\binom{n+k-1}{n}v^n h^{k-1}\,$的系数Az
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  $X]in
恰为所求组合数.(v:vertical, h:horizontal)}
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  $
例如 $(v+h)^5=(v^2+vh+hv+h^2)(v^2+vh+hv+h^2)(v+h)$kl,S3
$\quad\; =(v^2+vh+hv+h^2)(v^3+vhv+hv^2+h^2v+v^2h+vh^2+hvh+h^3)$[o#kB"
$\quad\; =v^5+ v^3hv+v^2hv^2+v^2h^2v+v^4h+v^3h^2+v^2hvh+v^2h^3\\Hu<rbN
\quad\;\;+vhv^3+vhvhv+vh^2v^2+vh^3v+vhv^2h+vhvh^2+vh^2vh+vh^4\\:L{|pn
\quad\;\;+hv^4+hv^2hv+hvhv^2+hvh^2v+hv^3h+hv^2h^2+hvhvh+hvh^3\\1 PX
\quad\;\;+h^2v^3+h^2vhv+h^3v^2+h^4v+h^2v^2h+h^2vh^2+h^3vh+h^5$q,x
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  ,ATg
其中含$\,v\,$立方的项是.$\;v^2h^2v,v^3h^2,v^2hvh,vhvhv,vh^2v^2,vhv^2h,hv^2hv,\\cKVh2T
\;hvhv^2,hv^3h,h^2v^3$q
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  /$D
这可以解释为四横三纵网络的对角最短路径,也可以解释为组合iC|5y
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  g_*K3m
$\small{(1,1,3),(1,1,1),(1,1,2),(1,2,3),(1,3,3),(1,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,2,2),(3,3,3)}$ 或者G
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  Zz'
$\small{(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,2),(1,2,3),(1,3,3),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)}$gB
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  x
最后这个组合的排列就是所谓的字典排列,可以遍历全部所论组合.]



发贴时间2016/04/19 11:09am IP: 已设置保密[本文共1036字节]  
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  数学中国的陆老师的解(概率论及组合论的经典解之一)[{tpT
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发贴时间2016/04/21 04:44pm IP: 已设置保密[本文共218字节]  

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