>> 欢迎您,客人登录 按这里注册 忘记密码 在线 搜索 论坛风格  帮助  插件   


>>> 数学分析,奇异积分,几何,代数,微分方程,群与环,数论
Elinkage数学论坛基础数学 [返回] → 浏览:设$x_1,k >0,\;x_{n+1}=\frac{k}{1+x_n}.$ 证明 $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}x_n}$ 是 $x^2+x-k=0$ 的正根 标记论坛所有内容为已读 

 目前论坛总在线 7 人,本主题共有 1 人浏览。其中注册用户 0 人,访客 1 人。  [关闭详细列表]
发表一个新主题 回复贴子 开启一个新投票 ◆此帖被阅读 539 次◆  浏览上一篇主题  刷新本主题  树形显示贴子 浏览下一篇主题
 * 贴子主题: 设$x_1,k >0,\;x_{n+1}=\frac{k}{1+x_n}.$ 证明 $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}x_n}$ 是 $x^2+x-k=0$ 的正根 不分页显示此帖  保存该页为文件  本贴有问题,发送短消息报告给版主  加入个人收藏&关注本贴  显示可打印的版本  把本贴打包邮递  把本贴加入收藏夹  发送本页面给朋友   
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 134538 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 2004
精华: 0
资料:  
在线: 947 时 00 分 30 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2019/06/24 04:47am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [楼 主]
  设$\;x_1,k >0,\;x_{n+1}=\small{\dfrac{k}{1+x_n}}.$ 试证 $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}x_n}$ 是 $x^2+x-k=0$ 的正根。m


发贴时间2016/01/14 07:06am IP: 已设置保密[本文共141字节]  
 elim 
 头衔: 论坛版主

 

等级: 新手上路
信息: 该用户目前不在线 此人为版主
威望: 0 积分: 0
现金: 134538 雷傲元
存款: 没开户
贷款: 没贷款
来自: 保密 blank
发帖: 2004
精华: 0
资料:  
在线: 947 时 00 分 30 秒
注册: 2010/12/07 06:27am
造访: 2019/06/24 04:47am
消息 查看 搜索 好友 引用 回复贴子回复 只看我 [第 2 楼]
  设$\;x_1,k >0,\;x_{n+1}=\small{\dfrac{k}{1+x_n}}.$ 试证 $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}x_n}$ 是 $x^2+x-k=0$ 的正根。ps3R
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  !&
证:由题设, 对$\;n> 1\,$有$\;x_n(1+x_{n-1}) =k,\,\;$于是W
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  E5
$\quad(1)\;\;x_{n+1}-x_n ={\small{\dfrac{k}{1+x_n} -\dfrac{k}{1+x_{n-1}} = \dfrac{-k}{(1+x_n)(1+x_{n-1})\underset{\,}{\,}}}}(x_n -x_{n-1})$9J1
$\qquad\qquad\qquad\quad\; = {\small{\dfrac{-k(x_n -x_{n-1})}{1+x_{n-1}+k}= -\dfrac{x_n -x_{n-1}}{1+x_n^{-1}}}},\;\;$进而有T
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  "'
$\quad(2)\;\;x_{n+1} ={\small{\dfrac{1}{1+x_n^{-1}}}}x_{n-1}+{\small{ \dfrac{x_n^{-1}}{1+x_n^{-1}}}}x_n.$Yg
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  QQ0BW
$\quad(1)\;$表明$\;\{x_{2n-1}\},\;\{x_{2n}\}\;$皆单调,$\;(2)\;$表明$\;x_{n+1}\;$在$\;x_{n-1},\,x_n\;$之间,Sx)
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  }:=O
$\quad$故此二子列均收敛,其极限都是$\;x= {\small{\dfrac{k}{1+\frac{k}{1+x}}}}\;$的正解. 但此解唯一,o yW
$\quad$故$\;\{x_n\}\;$收敛, 其极限是$\;x^2+x -k =0\;$的正解.$\quad\square$E]+


发贴时间2016/01/24 01:35pm IP: 已设置保密[本文共872字节]  

 该主题只有一页

快速回复主题: 设$x_1,k >0,\;x_{n+1}=\frac{k}{1+x_n}.$ 证明 $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}x_n}$ 是 $x^2+x-k=0$ 的正根
您目前的身份是: 客人 ,要使用其他用户身份,请输入用户名和密码。未注册客人请输入网名,密码留空。
输入用户名和密码: 用户名: 没有注册? 密码: 忘记密码?
上传附件或图片 (最大容量 10000KB)
目前附件:(如不需要某个附件,只需删除内容中的相应 [UploadFile ...] 标签即可) [删除]
选项

使用 LeoBBS 标签?
显示您的签名?
有回复时使用邮件通知您?

使用字体转换?

    快速引用第 楼层的回复
 顶端 加到"个人收藏夹" 主题管理总固顶 取消总固顶 区固顶 取消区固顶 固顶 取消固顶 提升 沉底
加重 取消加重 精华 取消精华 锁定 解锁 删除 删除回复 移动


© 中文版权所有: 雷傲科技
程序版权所有: 雷傲超级论坛  版本: LeoBBS X Build051231
 

本论坛言论纯属发表者个人意见,与 Elinkage数学论坛 立场无关