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 elim 
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  (1) $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} = 1}\;$(推论 $\forall c> 0:\;\sqrt[n]{c}\to 1\;(n\to\infty)$)?


发贴时间2015/12/21 08:00am IP: 已设置保密[本文共133字节]  
 elim 
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  (1) $\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n} = 1}$]g_wI
©Elinkage数学论坛 -- Elinkage极酷超级论坛  OwydCK
证:令$\;\delta_n = \sqrt[n]{n} -1,\;$则$\;\;n = (1+\delta_n)^n > \dfrac{n(n-1)}{2}\delta_n^2\; \overset{(n>1)}{\ge}\; \dfrac{n^2}{4}\delta_n^2$LKXtL
$\qquad$故$\quad\displaystyle{0< \sqrt[n]{n}-1 = \delta_n < \dfrac{2}{\sqrt{n}}\to 0\;(n\to\infty)}.\quad\square$,5


发贴时间2015/12/21 08:14am IP: 已设置保密[本文共352字节]  

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