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 elim 
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  题:求方程$\,(1+\frac{1}{x})^{x+1}=(1+\frac{1}{2020})^{2020}$ 的实根.srcl
解:$\because\;f{\small(x)=}({\small 1+}\frac{1}{x})^{x+1}\,$在$\small\,(-\infty,-1),(0,\infty)$(其并是定y7
义域)连续严格减,$\small f(\pm\infty)=e,\;f({\small-}1^-)=0,\;f(0^+)=\infty.$@z
且$\,\alpha=(1+\frac{1}{2020})^{2020}\in(2,e),\;\therefore\;f(x)=\alpha\,$有唯一4VdO
实根$\,x=u\small\in(-\infty,-1).\;$令$\,s=-u,\,$则HP
$f(u)=f(-s)=(1-\frac{1}{s})^{1-s}=(1+\frac{1}{s-1})^{s-1}=\alpha$Ph
$\therefore\;\;u=-s=-2021.\quad\small\square$}Vgx1X


发贴时间2021/03/15 02:19pm IP: 已设置保密[本文共647字节]  

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