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 elim 
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  题:$a_{ij}=\frac{1}{\min(i,j)}{\small,\;\;}A=(a_{ij})_{n\times n.}\,$计算$\,\det A.${YT-
解: \(\because\;\;a_{i+1,j}-a_{ij}=\begin{cases}{\small 0,}&{\small j\le i,}\\ \frac{1}{i{\small+1}}-\frac{1}{i},&{\small j\ge i+1.}\end{cases}\),N
\(\qquad\)矩阵第\(i\small+1\)行减前行(\(i\small=\overline{n-1,1}\,\))后成一上三角阵.q
\(\therefore\quad\displaystyle\det A=\prod_{i=1}^{n-1}\big({\small\frac{1}{i+1}-\frac{1}{i}}\big)=\small\frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!n!}.\quad\square\)ee]I*


发贴时间2021/02/07 03:17pm IP: 已设置保密[本文共511字节]  

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