积分第二中值定理 @ 基础数学

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elim
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设$\,\varphi,\,G:[a,b]\to\mathbb{R},^+G$减$\varphi$可积,则$\,\exists\xi\in[a,b]:\displaystyle\int_a^b\hspace{-3px}{G\varphi}=G(a{\small+})\int_a^{\xi}\hspace{-3px}{\varphi}$[b=q!

发贴时间 2020/12/21 07:28am　IP: 已设置保密 [本文共197字节]　

elim
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设$\,f,g\,$单调且可积$,\,g'\,$存在,令$\,F(x)=\displaystyle\int_a^xf(t)dt.\quad\because\,g'\,$不变号,?+!xV
据第一中值定理,$\,\displaystyle\int_a^bfg=gF\bigg|_a^b-\int_a^bFg'=g(b)\int_a^bfdVE
-F(\xi)\int_a^bg'$Tg31
$\therefore\qquad\boxed{\int_a^bf(x)g(x)dx=g(a)\int_a^{\xi}f(x)dx+g(b)\int_{\xi}^bf(x)dx}$Iqd

发贴时间 2020/12/21 07:41am　IP: 已设置保密 [本文共324字节]　

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