$f\in\mathscr{C}((a,b)),\,c\in(a,b),\;\displaystyle\lim_{x\to c}f'(x)$存在,$\,f'(c)$是否存在? @ 基础数学

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elim
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题：$f\in\mathscr{C}((a,b)),\,c\in(a,b),\;\displaystyle\lim_{x\to c}f'(x)$存在,$\,f'(c)$是否存在?bof
解：由中值定理,$\displaystyle\lim_{x\to c}{\small\frac{f(x)-f(c)}{x-c}}=\lim_{h\to 0}f'(c{\small+\,\xi_h})=\lim_{x\to c}f'(x)$`dA_3
$\therefore\quad f'(c)=f'(c\pm 0)\,$存在.$\small\quad\square$\~Z

发贴时间 2020/12/16 00:06pm　IP: 已设置保密 [本文共374字节]　

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