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 elim 
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  记\(\,\Gamma_{\mathbf{d}}\)是\(\,\mathbb{R}^3\)的过原点,以\(\,\mathbf{d}\,\)为幺法向量的平面,则点\(\,P\in\mathbb{R}^3\)在\(\,\Gamma_{\mathbf{d}}\)上:
的垂直投影\(\;\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(P)=P{\small-}(P\cdot\mathbf{d})\mathbf{d}\,\)是唯一的.叫作\(\,P\,\)的\(\,\mathbf{d}\text{-}\)投影.~g~
\(\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(E)\subset\Gamma_{\mathbf{d}}\,\)叫\(\,3D\)几何对象\(\,E\subset\mathbb{R}^3\)的\(d\text{-}\)投影.对\(\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(E)\,\)的作"M
图就是数学中默认的\(3D\underset{\,}{\,}\)作图.>D
易见投影\(\,\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}:\mathbb{R}^3\to\Gamma_{\mathbf{d}}\)是线性变换,对应的变换矩阵为\(\,I-\mathbf{d}^T\mathbf{d}\)0@qc
\(=(\delta_{ij}-d_id_j)_{3\times 3}.\;\;\)其中\(\,\mathbf{d}=(\cos\alpha \cos\beta,\sin\alpha \cos\beta,\sin\beta).\;\;\alpha\,\)转角,61
\(\beta\underset{\,}{\,}\)仰角称谓的直观意义应该很清楚.ev~%oE
我们需要选取$\,\Gamma_{\mathbf{d}}\,$上二正交幺向量以建立(二维)坐标系以便解读映b
像曲线. 虽然这可以相当任意,但习惯上取$\,\mathbf{k}\,$的投影为纵轴方向:Ga
$\quad\mathbf{j}_*\underset{\,}{=}\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(\mathbf{k})/|\textbf{Proj}_{\mathbf{d}}(\mathbf{k})|=(-\cos\alpha \sin\beta,-\sin\alpha \sin\beta,\,\cos\beta)$2q
$\quad\mathbf{i}_*=\mathbf{j}_*\times\mathbf{d}=(-\sin\alpha,\cos\alpha,0)$WKNLT
令$\,C_{\Gamma}=\begin{bmatrix}-\sin\alpha&\cos\alpha& 0\\-\cos\alpha \sin\beta& -\sin\alpha \sin\beta& \cos\beta \end{bmatrix}$ 则投影变换矩阵是:lhjN%\
$\quad P_{\mathbf{d}}:=C_{\Gamma}(I{\small-\mathbf{d}^T\mathbf{d}})=\begin{bmatrix}-\sin\alpha&\cos\alpha& 0\\-\cos\alpha \sin\beta& -\sin\alpha \sin\beta& \cos\beta \end{bmatrix}=C_{\Gamma}$tRCX~


发贴时间2020/11/30 04:32pm IP: 已设置保密[本文共1630字节]  
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  例:这里给出一个简单的立体结构到投影面的结果演示.x
> g
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源文件:p
[ rar]oxi


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