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 elim 
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  题:设函数$\,f:[0,1]\to\mathbb{R}\,$满足:[!)D\{
$\qquad(1)\quad f(x)\le f(y)\;(0\le x< y\le 1);$_
$\qquad(2)\quad f(0)=0;$1J]C
$\qquad(3)\quad f(\frac{x}{3})=\frac{f(x)}{2};$MhpbG4
$\qquad(4)\quad f(1-x)=1-f(x),$<C
$\qquad$求$\,f\big(\frac{109}{2020}\big).$/
题:据$\small(2),(4),\,f(1)=1-f(0)=1,\;f(\frac{1}{2})=1-f(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$U
$\qquad\frac{1}{2}=\frac{f(1)}{2}\overset{(3)}{=}f(\frac{1}{3})=1-f(\frac{1}{3})\overset{(4)}{=}f(\frac{2}{3})$:Ax
$\qquad f(x)\overset{(1)}{=}\frac{1}{2}\;{\small(\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3})}\overset{(3)}{\implies}f(x)=\frac{1}{2^3}\;\small(\frac{1}{3^2}\le x\le\frac{2}{3^3})$cZ
$\because\quad{\small 2020< 27\times 109< 2\times 2020,}\;\therefore\;f(\frac{109}{2020})=\overset{\,}{\frac{1}{8}}.\quad\small\square$L


发贴时间2020/07/23 04:59am IP: 已设置保密[本文共812字节]  

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