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 elim 
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  由$\small A,\,B,\,C,\,D\,$确定的Bézier曲线是指一多项式曲线$\small\,(\deg\le 3)$y
${\small\Gamma: f(x)=}\alpha x^3+\beta x^2+\gamma x+\eta\,$使$\small\,\overline{AB},\,\overline{CD}\,$分别切$\small\,\Gamma$于$\small A,\,D.\,$令)q
$\small A,B,C,D=(0,0),(1,4),(3,2),(4,0),\;$则${\small\,f(0)=0,\,}\frac{f(1)-f(0)}{1-0}\small=f'(0)$B8
$\therefore\;\eta=0,\,f'(0)=\gamma=4.\;$同理(记$\small\,\Gamma\,$过点$\small P\,$的切线为$\small\,\Gamma_P^T)$)L`Y89z
$\,2=f'(4)(3-4)\implies(f'(4)=-2)\wedge(24\alpha+4\beta+3=0)$hu
$\therefore\;{\small\overline{CD}\subset \Gamma_D^T}:y=ax+b=-2(x-4)\small\quad((a,b)=(-2,8))$Zhj
进而$\,24f(x)=-(4\beta+3)x^3+24\beta x^2+96x,\;\therefore\small D=(4,f(4))$Oy#@j
$\implies 0=24f(4)=128\beta+192\implies\beta=-\frac{3}{2}\implies$&AU9
$\qquad\qquad\qquad\boxed{f(x)={\scriptsize\frac{1}{8}}\,x(x-4)(x-8)}$i
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发贴时间2020/07/21 05:58am IP: 已设置保密[本文共894字节]  
 HOFFMAN 




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  謝謝老師。ChgR`$


发贴时间2020/07/22 01:22pm IP: 已设置保密[本文共34字节]  

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