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  $f(z){\small=\displaystyle\int_a^b\frac{u(t)}{v(t)-z}}dt\,$在$\small\;\Omega=\mathbb{C}-v([a,b])$解析$\small\,(u,v\in\mathscr{C}([a,b],\mathbb{C})).$NE`
证:$\forall z_0\in\Omega\,\exists r>0\,({\small\overline{N(z_0,2r)}\subset\Omega)}.\,$令$\,w_n(t,z)=\small\dfrac{u(t)(z-z_0)^n}{(v(t)-z_0)^{n+1}}$l+8
$\qquad$则$\,|w_n(t,z)|< \frac{\sigma}{2r}2^{-n}.\small\;(z\in N(z_0,r),\,t\in[a,b],\,\sigma=\sup|u|([a,b]))$h@3z}
$\qquad{\small\dfrac{u(t)}{v(t)-z}}={\small\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}}w_n(t,z)\,(t\in[a,b],z\in N(z_0,r)))$一致收敛,E:M(!B
$\therefore\quad\displaystyle f(z)={\small\int_a^b\frac{u(t)}{v(t)-z}}dt={\small\sum_{n=0}^{\infty}\int_a^b}w(t,z)dt={\small\sum_{n=0}^{\infty}}a_n(z-z_0)^n$^
$\qquad\big(z\in N(z_0,r),\displaystyle\;a_n=\overset{\,}{\small\int_a^b}{\scriptsize\frac{u(t)}{(v(t)-z_0)^{n+1}}}dt\big).\quad\small\square$P


发贴时间2020/07/16 01:52am IP: 已设置保密[本文共877字节]  

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