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  将$\,L$的参数表示$(x,y,z)=t(2,-3,6)+(-6,-4,1)$代入平面2
方程得$\,(19,-4,8)\cdot(t(2,-3,6)+(-6,-4,1))=8,\;\;t=1,$yfa$
$\small B=(-4,-7,7).\,$記$\,|A-B|^2=d(=49).\,$設$\small\,C\in E,\,|C-A|^2=d,$.:
則$\;\small|\triangle ABC|\,$最大當且僅當$\,|\frac{1}{2}{\small(B+C)-A}||\frac{1}{2}{\small(C-B)}|\,$最大,或{REj)
$\small|(B+C)-2A|^2|C-B|^2=4d-4(B-A)(C-A)\,$最大.若有$\small C\in E\,$y[
使$\small\,|C-A|=|B-A|且(C-A)\perp(B-A),\,$則$\small\,C\,$在過$\,A\,$且$\perp L\,$的k
平面與$E$的交線$(0,2t,t+1)$上.解$\small\,|(0,2t,t+1)-A|^2=|B-A|^2$T
得$\;t=-\frac{1}{5},-3,\quad\therefore\;\;\small C=(0,-\frac{2}{5},\frac{4}{5}),(0,-6,-2).$.5iW
在一般情形,$t\,$沒有實解,則$\small\,C=2D-B$.其中$\,\small D\in E\perp(D-A).$_~:+N2


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  請問老師這是為何?謝謝。按此在新窗口浏览图片|Gj.


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  這個是 5,6, -3按此在新窗口浏览图片In53


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  謝謝樓主指正. 我將給出一個一般解.&:_
回四樓,解法與2樓相同,$\small B=(1,2,1),\,|B-A|^2=26,\;(B-A)\perp$/Uu
$s\small(4,-5,-1)+(0,1,2)-A,\;$且$\,s\small(4,-5,-1)+(0,1,2)\in E.\,$但<LPOX@
$|s\small(4,-5,-1)+(0,1,2)-A|^2=26\,$沒有實根.$\small D=(3,4,−1)\in E$dCo@&
$\small\perp D-A.\;\;\therefore\;C=2D-B=(5,6,-3)\,$使$\small\,|\triangle ABC|\,$最大.uw\@Y>


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  題:設${\small\,A\not\in E}:\mathbf{u}{\small(P-P_0)=0,\;\;L:\,P=A}+s\mathbf{v},\;\small\,L\cap E=\{B\}.$.{X
$\qquad\small\Omega={\scriptsize\{P\in E:\,|AP|=|AB|\}}\,$求$\,\small C\in\Omega\,$使$\,\small|\triangle ABC|={\displaystyle\max_{P\in\Omega}}|\triangle ABP|.$p
解:令${\small\,(\lambda,\,\eta)=\big({\small\dfrac{\mathbf{u}\cdot{\scriptsize(P_0-A)}}{\mathbf{u}\cdot\mathbf{v}}},{\small\dfrac{\mathbf{u}\cdot{\scriptsize(P_0-A)}}{\mathbf{u}\cdot\mathbf{u}}}\big),\quad B=A+\lambda}\mathbf{v},$u=eS3W
$\qquad{\small D=A+\eta}\mathbf{u},\quad(r,\,h)\small=(|\lambda\,\mathbf{v}|,\,|\eta\,\mathbf{u}|),\quad\mathbf{w}={\small\dfrac{\mathbf{u}\times\mathbf{v}}{|\mathbf{u}|\,|\mathbf{v}|}}.\;$則n
$\small(1)\quad\;2(h/r)^2\ge 1\,$時$\small\,C=2D-B.$E>{<RI
$\small(2)\quad\;2(h/r)^2< 1\,$時$\small\,C=D+\alpha{\scriptsize\dfrac{D-B}{|D-B|}}\pm\beta\mathbf{w}.\;(\alpha,\beta)={\scriptsize\dfrac{(h^2,r\sqrt{r^2-2h^2})}{\sqrt{r^2-h^2}}}$-b|
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  用樓上方法解主貼問題:g/i"
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  謝謝老師清楚的說明/


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